세계를 만들어요

호반우는 세계를 부수고, 세계를 창조한다.

오늘도 호반우는 무방향 그래프로 이루어진 세계를 부숴버렸다. 간선은 모두 사라지고, $1$번부터 $3N$번까지 번호가 매겨진 정점 $3N$개만 남았다.

호반우는 간선 $3M$개를 만들어 세계를 다시 창조하려 한다. 이때 각 정점에 연결된 간선의 개수는 모두 소수여야 하고, 모든 정점이 서로 연결되어 있어야 한다. 이미 간선으로 연결된 두 정점 사이에는 간선을 새로 이을 수 없고, 같은 정점을 잇는 루프도 만들 수 없다.

호반우를 도와 세계를 만들어보자.

첫째 줄에 양의 정수 $N$과 $M$이 주어진다. $(1 \leq N \leq 100\,000 ; N \leq M \leq 2N)$

조건을 만족하는 그래프를 만들 수 없다면 첫째 줄에 NO를 출력한다.

그렇지 않다면 첫째 줄에 YES를 출력하고, 둘째 줄부터 $3M$개의 줄에 걸쳐 그래프의 각 간선이 잇는 두 정점의 번호를 공백으로 구분해 출력한다.

가능한 방법이 여러 가지라면 그중 아무거나 출력한다.