프랙탈 넓이

지역 수학 연구소의 소장은 벽을 밝게 꾸미려고 프랙탈이라고 불리는 기하학적 도형 그림을 걸기로 했습니다. 소장에게는 아름다운 프랙탈 아이디어가 여럿 있지만, 그것들이 연구소 벽에 들어갈지는 확실하지 않습니다.

이 프랙탈들은 벽 전체에 그려지므로, 소장은 각 프랙탈의 넓이를 구해 달라고 부탁했습니다. 페인트를 얼마나 사야 하는지 정확히 알고 싶기 때문입니다.

프랙탈은 $(0,0)$에서 $(1,0)$까지 이어지는 꺾은선으로 만듭니다. 한 변의 길이가 $1$인 정삼각형에서 시작합니다. 경계의 각 선분을 원래 꺾은선을 확대하고 회전한 도형으로 재귀적으로 바꿉니다. 이때 끝점과 방향이 맞아야 합니다.

예를 들어 그림 F.1에 나타난 첫 번째 샘플 경우를 봅시다. 이 경우에 만들어지는 프랙탈을 코흐 눈송이라고 합니다.

그림 F.1: 왼쪽은 주어진 꺾은선, 오른쪽은 만들어지는 프랙탈입니다.

1 꺾은선은 직선 선분들을 끝점에서 차례로 이어 만든 도형입니다.

입력은 다음과 같습니다.

첫 줄에 꺾은선을 정의하는 점의 개수 $n$ ($2 \le n \le 1000$)이 주어집니다.

다음 $n$개의 줄에는 꺾은선 위 점의 좌표 $x$, $y$ ($0 \le x \le 1$, $|y| < 0.5$)가 각각 주어집니다.

모든 실수는 소수점 아래 정확히 $6$자리입니다. 첫 번째 점은 $(0,0)$, 마지막 점은 $(1,0)$입니다. 만들어지는 프랙탈은 수렴하며 자기 자신과 겹치지 않습니다.

만들어지는 프랙탈의 넓이를 출력합니다.

답은 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이하이어야 합니다.