뱀 카알의 심부름

뱀 카알은 무한한 평면의 점 $(0,0)$에 있는 굴에 있다. 그는 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \dots, (x_N, y_N)$ 점들을 방문하려고 한다. 점들은 주어진 순서대로 방문해야 하며, 마지막에는 $(x_N, y_N)$에 도착해야 한다. 한 번의 이동에서 위, 아래, 왼쪽, 오른쪽 중 한 칸으로 움직일 수 있다. 다만 카알은 몸이 아주 길어서 같은 점을 두 번 방문할 수 없다.

모든 점을 주어진 순서대로 방문하고, 어떤 점도 두 번 방문하지 않는 이동 순서를 찾아라. 점 $(x_i, y_i)$는 균등 분포에 따라 무작위로 생성되었다.

첫째 줄에 점의 개수 $N$ ($1 \leq N \leq 20$)이 주어진다. 이어지는 $N$개의 줄에는 정수 $x_i, y_i$ ($0 \leq x_i, y_i \leq 10^4$)가 각각 주어진다.

샘플을 제외하면 테스트케이스는 100개이며, 모두 $N = 20$이다. 시작점 $(0,0)$을 포함한 임의의 두 점 사이의 맨해튼 거리는 20 이상이다. 이 조건 아래에서 점 $(x_i, y_i)$는 균등 분포에 따라 무작위로 생성되었다. 샘플은 이 거리 조건을 만족하지 않으며, 풀 필요는 없다.

이동 순서를 나타내는 문자열을 출력한다. 문자열은 '<', '>', '^', 'v' 네 문자로만 이루어진다. '<'는 왼쪽, '>'는 오른쪽, '^'는 위, 'v'는 아래이다. 점들을 순서대로 모두 방문하면서 같은 점을 두 번 방문하지 않아야 한다. 문자열의 길이는 $2 \cdot 10^6$ 이하여야 한다.