일관성 없는 패턴

심프슨의 역설은 통계학에서 나타나는 현상이다. 데이터를 여러 집단으로 나누어 보면 보이는 경향이나 패턴이, 집단을 합쳐서 보면 사라지거나 뒤집힌다. 이 현상은 영국의 통계학자 에드워드 H. 심프슨이 1951년에 설명했다. 그 이전에도 비슷한 관찰이 있었다.

예를 들어 UKIEPC 2024를 준비하는 두 팀이 그래프 문제와 기하 문제에 대해 다음과 같은 기록을 가지고 있다고 하자.

• 팀 X는 그래프 문제 87개 중 81개를 풀었고(성공률 약 93%), 기하 문제 263개 중 192개를 풀었다(73%). 전체로는 350문제 중 273문제를 풀었다(78%).
• 팀 Y는 그래프 문제 270개 중 234개를 풀었고(87%), 기하 문제 80개 중 55개를 풀었다(69%). 전체로는 350문제 중 289문제를 풀었다(83%).

분야별로 보면 팀 X가 두 분야 모두에서 성공률이 높다. 그러나 두 분야를 합쳐 보면 결과가 뒤집혀서 팀 Y의 성공률이 더 높아 보인다.

이 문제에서는 심프슨의 역설을 보여 주는 데이터셋을 만든다. 구체적으로, $N$개의 분야에서 두 팀이 문제를 풀고 있고 각 팀이 푼 문제의 총 개수는 $M$이라고 하자. 팀 X가 $i$번째 분야에서 푼 문제 수를 $a_i$, 시도한 문제 수를 $b_i$라고 한다. 마찬가지로 팀 Y가 $i$번째 분야에서 푼 문제 수를 $c_i$, 시도한 문제 수를 $d_i$라고 한다.

다음 조건을 만족하는 $a_i$, $b_i$, $c_i$, $d_i$를 찾아라.

• $\sum b_i = \sum d_i = M$
• 모든 $i$($1$부터 $N$까지)에 대해 $a_i \le b_i$
• 모든 $i$에 대해 $c_i \le d_i$
• 모든 $i$에 대해 $a_i, b_i, c_i, d_i > 0$
• 모든 $i$에 대해 $\frac{a_i}{b_i} > \frac{c_i}{d_i}$
• $\frac{\sum a_i}{\sum b_i} < \frac{\sum c_i}{\sum d_i}$

입력 파일에는 두 정수 $N$과 $M$이 주어진다($2 \le N \le 10000$, $4N \le M \le 10^5$).

$N$개의 줄을 출력한다. $i$번째 줄에는 데이터셋을 나타내는 양의 정수 네 개 $a_i$, $b_i$, $c_i$, $d_i$를 출력한다. 입력은 해가 존재하도록 선택되어 있다.