궁금한 심사위원

경쟁 프로그래밍 대회에서는 제출 시간으로 동점을 가르는 방법이 여러 가지 있다. 이 대회는 정답 제출의 제출 시간을 모두 더한 값을 벌점으로 쓴다. 다른 대회는 팀의 마지막 정답 제출 시각을 벌점으로 쓴다.

심사위원으로서 고정점에 관심이 있다. 고정점은 스코어보드에서 팀의 순위가 벌점과 같은 위치다. 모든 팀이 모든 문제를 풀었으므로, 팀의 순위는 벌점이 엄격히 작은 팀의 수에 1을 더한 값이다.

각 팀에는 제출 시간의 합 $s$와 마지막 제출 시각 $l$이 있다. 문제가 두 개 이상이므로 모든 팀에서 $l < s$가 성립한다. 제출 시간의 합은 팀의 수 $n$을 넘지 않는다.

각 팀마다 두 가지 벌점 계산 방식 중 하나를 고른다. 어떤 선택에 대해 $g$를 스코어보드의 고정점 개수라고 하자. 벌점을 고르는 $2^n$가지 방법 모두에 대해 $g$의 총합을 구하라.

첫 줄에 팀의 수 $n$ ($2 \leq n \leq 2\cdot10^5$)이 주어진다.

이어지는 $n$개의 줄에는 각각 정수 $l$과 $s$ ($1 \leq l < s \leq n$)가 주어진다. 한 팀의 마지막 제출 시각과 제출 시간의 합이다.

벌점을 고르는 $2^n$가지 방법 모두에 대해 $g$의 총합을 출력한다. 답이 매우 클 수 있으므로 소수 $10^9+7$로 나눈 나머지를 출력한다.