샌드위치 예술

외계인 제타는 PBPB(Peanut Butter Pickle on Baguette) 샌드위치를 먹은 뒤 사람들에게 이상한 눈총을 한 번 이상 받았다. 제타는 다음 샌드위치를 더 사람답게 만들려고, 100% 진짜 사람인 당신에게 도움을 청하기로 했다. 제타는 이미 샌드위치를 만들기 시작했다. 지금까지 샌드위치 예술의 규칙을 지키고 있는지를 보고, 이 샌드위치가 걸작이 될 가능성이 있는지 아니면 이미 실패작인지 알고 싶어 한다.

샌드위치 장르는 땅콩버터, 델리, 에그 샐러드, 햄버거, 핫도그, 브렉퍼스트, 그릴드 치즈 등 여러 가지가 있다. 참치처럼 한 장르에만 쓰이는 재료가 있고, 호기처럼 여러 장르에 쓸 수 있지만 모든 장르에 쓸 수는 없는 재료도 있다.

샌드위치 예술에는 다음 두 가지 규칙이 있다.

• 어떤 재료는 샌드위치에 다른 재료가 함께 있어야 한다. 예를 들어 베이글 샌드위치에는 크림치즈가 필요하고, 잼에는 땅콩버터가 필요하다. 반대는 꼭 성립하지 않는다. 베이글 없이 크림치즈만 넣을 수는 있다.
• 완성된 샌드위치에 재료를 일정 개수를 넘게 넣으면 먹기 너무 어려워진다.

샌드위치에 필요한 재료가 모두 들어 있으면 샌드위치가 완성되었다고 한다. 완성된 샌드위치가 어떤 장르의 재료 목록에 있는 재료만 포함하면(모두 포함할 필요는 없다) 그 장르에 속한다. 완성된 샌드위치가 하나 이상의 장르에 속하면 걸작이다.

첫 줄에 정수 $N\ G\ D\ M$이 주어진다. $N$은 제타의 샌드위치에 현재 들어 있는 재료의 총 개수이고, $G$는 서로 다른 샌드위치 장르의 개수, $D$는 재료 의존 관계의 개수, $M$은 샌드위치에 들어갈 수 있는 재료의 최대 개수이다.

다음 줄에는 샌드위치에 이미 들어 있는 재료의 고유 번호 $N$개가 주어진다.

다음 $G$줄에는 각각 정수 $K$로 시작하고, 그 뒤에 해당 장르 재료의 고유 번호 $K$개가 주어진다.

다음 $D$줄에는 정수 $I$와 $J$($I \neq J$)가 주어진다. 이는 재료 $I$가 샌드위치에 있으면 재료 $J$도 반드시 있어야 한다는 뜻이다. 모든 의존 관계는 서로 다르다.

순환 의존 관계가 있을 수 있다. 예를 들어 소시지는 핫도그 빵을 필요로 하고, 핫도그 빵은 소시지를 필요로 한다.

모든 정수는 0보다 크고 $10^6$보다 작으며, 입력에 등장하는 정수의 총 개수는 $10^6$을 넘지 않는다.

샌드위치가 이미 완성되어 걸작이거나, 재료를 더 추가해서 걸작이 될 가능성이 있으면 masterpiece를 출력한다. 그렇지 않으면 disaster를 출력한다.