금 더미

세계 최고의 탐정으로 손꼽히는 콜롬보 중위에게 한 가지 문제가 주어졌다. 금색 동전 더미가 여러 개 놓인 방에 들어갔는데, 더미 하나를 제외한 나머지는 모두 텅스텐 동전으로만 이루어져 있고, 남은 더미 하나는 순금 동전으로만 이루어져 있다. 그는 어느 더미가 순금 동전인지 어떻게 알아낼 수 있을까? 아, 한 가지 더 있다. 그에게는 현대식 페니 저울과 페니 한 개가 주어졌다. 현대식 페니 저울은 다음과 같이 작동한다. 페니를 한 개 올리고 물건(한 개 이상)을 저울에 올리면, 기계가 디지털 화면에 무게를 표시한다. 이 저울은 밀리그램 단위까지 매우 정밀하다. 동전은 모두 크기와 색이 같지만, 텅스텐 동전은 한 개당 $29\,260$ mg이고 금화는 한 개당 $29\,370$ mg이다.

천재답게 콜롬보는 페니가 한 개뿐이라는 조건에서도 한 번의 계량으로 금 동전이 든 더미를 찾아낼 방법을 떠올렸다. 예를 들어 더미가 1번부터 4번까지 4개 있다고 하자. 1번 더미에서 동전 1개, 2번 더미에서 2개, 3번 더미에서 3개, 4번 더미에서 4개를 꺼내 총 10개를 저울에 올려 함께 계량하면, 금 동전이 든 더미를 알아낼 수 있다. 어떻게 그런가? 네 더미가 모두 텅스텐이라면 10개의 전체 무게는 $292\,600$ mg이다. 1번 더미가 금이라면(계량한 동전 중 금화가 1개 있음) 전체 무게는 $292\,710$ mg가 된다. 2번 더미가 금이라면(계량한 동전 중 금화가 2개 있음) 전체 무게는 $292\,820$ mg가 된다. 따라서 계량한 동전의 개수와 그 전체 무게를 알면 금 동전이 든 더미를 알 수 있다. 더미의 개수를 $s$라고 할 때, 계량하는 동전의 개수 $c$는 다음과 같다.

$c = \frac{s(s+1)}{2}$

입력은 두 정수 $w$와 $s$가 한 줄에 주어진다. $w$는 저울이 표시한 무게(밀리그램)이며, $87\,890 \leq w \leq 147\,774\,000$이다. $s$는 동전 더미의 개수이며, $2 \leq s \leq 100$이다. 더미는 1번부터 $s$번까지 번호가 붙어 있고, $1 \leq i \leq s$에 대해 $i$번 더미에서 동전 $i$개를 저울에 올린다. 주어진 $w$와 $s$에 대해 금 동전만으로 이루어진 더미를 항상 찾을 수 있다.

금 동전으로 이루어진 더미의 번호를 나타내는 양의 정수 하나를 출력한다.