XOR로 정렬 가능한 배열

정수 $N$개로 이루어진 배열 $A$가 주어진다: $[A_1, A_2, \dots, A_N]$.

$A$의 원소를 재배열하여 $1 \le i < j \le N$인 모든 쌍 $(i, j)$에 대해 재배열 후 다음 두 조건이 성립하게 만들 수 있으면, 배열 $A$는 $(p, q)$-xorderable이다. 두 조건은 $A_i \oplus p \le A_j \oplus q$와 $A_i \oplus q \le A_j \oplus p$이다. 연산자 $\oplus$는 비트 단위 XOR을 뜻한다.

또 길이가 $M$인 배열 $X$가 주어진다: $[X_1, X_2, \dots, X_M]$. $1 \le u < v \le M$인 쌍 $(u, v)$ 중에서 $A$가 $(X_u, X_v)$-xorderable인 쌍의 개수를 구하라.

첫 번째 줄에 정수 $N$과 $M$($2 \le N, M \le 200{,}000$)이 주어진다.

두 번째 줄에 정수 $N$개 $A_i$($0 \le A_i < 2^{30}$)가 주어진다.

세 번째 줄에 정수 $M$개 $X_u$($0 \le X_u < 2^{30}$)가 주어진다.

$A$가 $(X_u, X_v)$-xorderable인 쌍 $(u, v)$의 개수를 정수 하나로 출력한다.