역전 쌍 통찰

MathemIsland에는 다양한 생물이 살고 있다. 뿌리, 나무, 나뭇잎, 비둘기처럼 수학 책에서 볼 법한 것이 모두 있다. 어디를 보든 순열이 있다.

ICPC 대학교는 이 순열들을 체계적으로 분류하는 방법을 마련했다. 생물 유전학 연구에서는 역전 쌍의 개수가 특히 중요하므로, 1부터 $N$까지의 정수로 만들 수 있는 $N!$개의 순열을 먼저 역전 쌍의 개수 순으로, 개수가 같으면 사전순으로 정렬한다. 이렇게 하면 각 순열마다 1부터 $N!$까지의 정수가 하나씩 정해지며, 그 정수는 정렬된 $N!$개 목록에서 해당 순열의 위치를 뜻한다.

역전 쌍이 0개인 순열은 항등 순열 $(1, 2, \dots, N)$뿐이므로 번호는 $1$이다. 역전 쌍이 가장 많은 순열은 역순 $(N, N-1, \dots, 1)$뿐이므로 번호는 $N!$이다.

ICPC 대학교 데이터베이스를 구축하는 팀의 일원으로서, 번호로 순열을 찾아내는 프로그램을 작성한다. 두 정수 $N$과 $K$가 주어지면, 번호 $K$에 해당하는 1부터 $N$까지의 정수 순열을 출력한다.

순열에서 역전 쌍이란 본래 순서에서 벗어난 원소의 쌍을 말한다. $N$개의 원소로 이루어진 순열 $\pi$의 역전 쌍 개수 $\text{inv}(\pi)$는 다음과 같이 정의한다.

$\text{inv}(\pi) = |\{(i, j) : 1 \le i < j \le N \land \pi(i) > \pi(j)\}|$

첫 줄에 두 정수 $N$($1 \le N \le 2 \cdot 10^5$)과 $K$($1 \le K \le \min(N!, 4 \cdot 10^{18})$)이 주어진다.

한 줄에 $N$개의 정수를 출력한다. 대학의 정렬 기준에서 $K$번째에 해당하는, 1부터 $N$까지 정수의 순열이다.