전자기 공격

Barareh에서는 개인 데이터 서비스를 위해 기지국을 잇는 점대점(P2P) 무선 네트워크를 사용한다. P2P 무선 네트워크에서 각 기지국은 방향성 안테나를 사용해 다른 기지국들과 연결된다. 기지국을 점으로, 통신 링크를 선분으로 모델링하면 Barareh의 P2P 네트워크는 특별한 기하학적 성질을 갖는다. 구체적으로 이 네트워크는 평면 그래프이며, 바깥 경계는 볼록 다각형이고 내부의 모든 면은 삼각형이다.

최근 세계 분쟁에서 Barareh의 정보통신기술(ICT) 장관 Khorzukhan은 이 네트워크가 전자기 공격을 얼마나 견딜 수 있는지 알고 싶어 한다. 전자기 공격에서는 특정 영역(공격 영역)에 잡음이 생겨 그 영역을 지나는 모든 통신이 방해받는다. 남은 네트워크는 공격 영역의 바깥에 완전히 놓여 있던 기지국과 통신 링크로 구성된다. Khorzukhan은 남은 네트워크가 여전히 연결되어 있는지 알고 싶어 한다. 이를 위해 그는 부하들에게 여러 전자기 공격을 각각 시뮬레이션해 간섭에 대한 네트워크의 내성을 시험하고, 시뮬레이션마다 남은 네트워크가 연결을 유지하는지 보고하도록 지시했다.

첫 줄에 $n$, $m$, $k$가 주어진다 ($3 \le n \le 10^5$, $3 \le m \le 3 \cdot 10^5$, $1 \le k \le 10^5$). 각각 기지국의 수, 통신 링크의 수, 공격 시뮬레이션의 수이다.

다음 $n$개의 줄에는 $i$번째 기지국의 좌표 $x$, $y$가 주어진다. 두 값은 모두 음이 아닌 정수이다 ($0 \le x, y \le 10^9$). 모든 기지국이 한 직선 위에 있지는 않음이 보장된다.

다음 $m$개의 줄에는 통신 링크가 주어진다. 각 줄에는 두 정수 $i$, $j$ ($1 \le i, j \le n$)가 있으며, $i$번째 기지국과 $j$번째 기지국을 잇는 선분을 뜻한다. $m$개의 링크는 평면 그래프를 이루며, 바깥 경계는 볼록 다각형이고 내부 면은 모두 삼각형이다.

마지막 $k$개의 줄에는 공격 영역이 주어진다. 각 공격 영역은 비어 있지 않은 직사각형이며, 왼쪽 아래 모서리의 좌표 $x_1$, $y_1$과 오른쪽 위 모서리의 좌표 $x_2$, $y_2$로 표현된다 ($0 \le x_1 < x_2 \le 10^9$, $0 \le y_1 < y_2 \le 10^9$). 모든 직사각형의 변은 좌표축과 평행하다. 기지국이나 링크의 일부(한 점이라도)가 경계를 포함한 공격 영역 안에 있으면, 공격 중에는 그 기지국이나 링크를 사용할 수 없다.

$k$개의 줄에 각 공격 시뮬레이션의 결과를 출력한다. 공격 후 남은 네트워크가 연결되어 있으면 Yes, 아니면 No를 출력한다. 모든 기지국이 공격 영역 안에 있으면 남은 네트워크는 비게 되며, 이 경우에도 연결되어 있다고 본다.