Drevni Diskovi

Visoka $1.83$ metra i $80$ kilograma teška Sandra Elkasević (ex. Perković) hrvatska je atletičarka, dvostruka olimpijska, dvostruka svjetska, sedmerostruka europska prvakinja te hrvatska rekorderka u bacanju diska.

Otprilike jednako visok, ali zato mnogo teži Gospodin Malnar tajnik je Hrvatskog saveza informatičara, službeno dvadesetčetverostruki (a u stvarnosti dvadesetpetorostruki) član hrvatske delegacije na međunarodnoj informatičkoj olimpijadi, državni prvak $1992$. godine u kategoriji Pascal te hrvatski rekorder u bacanju drevnih diskova, odnosno, disketa (engl. floppy disk).

Naime, kada Gospodin Malnar s nekog putovanja donese kakvu bocu kvalitetnog vina ili dobar ljuti umak, mora za njih napraviti mjesta u prenatrpanom uredu. Tada obično uzme neku hrpu starih disketa te ih baci u smeće. Ovaj puta pod prstima mu se našao skup od $n$ disketa na kojima se nalazi njegov omiljeni operacijski sustav – MS Windows 95.

Diskete su uredno označene prirodnim brojevima od $1$ do $n$, redom kako trebaju biti umetnute pri postupku instalacije. Gospodin Malnar se prisjetio svih sretnih trenutaka te odlučio da ovaj skup disketa neće baciti u smeće prije nego što ih sortira od $1$ do $n$.

Najprije ih je sve posložio u niz nad kojim može raditi samo jedan tip operacije, tzv. malnar-swap. Jedna malnar-swap operacija izgleda ovako:

• Podijelit će cijeli niz disketa na četiri uzastopna podniza (intervala) proizvoljnih veličina (uključivo i prazan podniz) koje će redom označiti slovima $A$, $B$, $C$ i $D$.
• Zatim će ispremiješati te podnizove tako da se novi niz sastoji od podnizova $C$, $A$, $D$ i $B$.

Odredite najmanji broj malnar-swap operacija potreban da se niz disketa sortira od $1$ do $n$. Primijetite da podnizovi u različitim malnar-swap operacijama ne moraju biti jednaki.

U prvom je retku prirodan broj $n$ ($1 ≤ n ≤ 10$) iz teksta zadatka.

U idućem je retku permutacija brojeva od $1$ do $n$ koja predstavlja početno stanje niza disketa.

U jedini redak ispišite najmanji broj malnar-swap operacija potreban za sortiranje danog niza.

Pojašnjenje prvog probnog primjera:

Pojašnjenje drugog probnog primjera: