코아티와 올빼미

코아티와 올빼미는 오랫동안 전쟁을 이어 왔다. 두 무리는 전투를 준비하고 있지만, 전염병 때문에 사회적 거리두기도 지키고 싶어 한다. 그래서 직접 싸우는 대신 게임 Furious Pikemen Combat(FPC)으로 서로 대결하기로 한다.

이 게임은 일차원 전장에서 진행된다. 두 플레이어는 각각 창병으로 이루어진 여러 분대를 묶은 군대를 지휘한다. 코아티 군대는 왼쪽에, 올빼미 군대는 오른쪽에 배치된다. 게임이 진행되면 코아티 군대는 오른쪽으로, 올빼미 군대는 왼쪽으로 걸어간다. 적의 두 분대가 만나면 한쪽 분대가 완전히 패배할 때까지 싸운다. 창병은 모두 힘이 같으므로 작은 분대가 모든 창병을 잃는다. 이긴 분대는 이긴 분대의 크기 $w$와 진 분대의 크기 $l$에 따라 $\left\lceil l^2 / w \right\rceil$명을 잃는다. 여기서 $\lceil x \rceil$은 $x$를 가장 가까운 정수로 올림한 값이다. 두 분대의 크기가 같으면 두 분대가 모두 전멸할 때까지 싸운다.

첫 번째 예제 입력을 살펴보자. 코아티가 지휘하는 20명짜리 분대 두 개는 오른쪽으로 걸어가고, 올빼미가 지휘하는 33명짜리 분대는 왼쪽으로 걸어간다. 가장 오른쪽에 있는 코아티 분대가 올빼미 분대와 만나면 코아티 분대는 전멸하고, 올빼미 분대는 $\left\lceil 20^2/33 \right\rceil = 13$명을 잃는다. 즉 올빼미 분대에는 20명이 남는다. 이후 양측에 남은 분대는 각각 정확히 20명이므로 두 분대가 모두 전멸하여 무승부가 된다.

첫 번째 줄에 코아티와 올빼미가 각각 지휘하는 분대의 수 $n$과 $m$이 주어진다($1\leq n,m\leq 2\cdot 10^5$).

두 번째 줄에는 $n + m$개의 정수 $a$가 주어진다($1 \leq a \leq 10^4$). 각 $a$는 창병 한 분대의 크기이다.

양쪽 군대의 모든 창병이 전멸하면 stalemate를 출력한다.

한쪽 플레이어가 승리하면, 코아티가 이겼을 때는 coatis, 올빼미가 이겼을 때는 owls를 한 줄에 출력한다. 다음 줄에는 승리한 쪽 군대에 남은 창병의 수를 출력한다.