정확히 두 번 제거

최근 리틀 존은 이모에게서 집을 꾸밀 나무 한 그루를 받았다. 하지만 나무 한 그루로는 집 전체를 꾸미기에 부족해 보인다. 리틀 존에게 아이디어가 떠올랐다. 나무에서 정점 몇 개를 제거하면 나무가 여러 그루로 늘어나지 않을까? 맞지?

정점이 $n$개인 트리$^1$가 주어진다. 다음 연산을 정확히 두 번 수행해야 한다.

• 정점 $v$를 하나 고른다.
• $v$에 연결된 모든 간선과 정점 $v$를 제거한다.

연산을 정확히 두 번 수행한 뒤 얻을 수 있는 연결 요소 개수의 최댓값을 구하시오.

두 정점 $x$와 $y$는 $x$에서 $y$로 가는 경로가 존재할 때에만 같은 연결 요소에 속한다. 참고로 정점이 $0$개인 그래프는 정의에 따라 연결 요소가 $0$개이다.$^2$

$^1$ 트리는 사이클이 없는 연결 그래프이다.

$^2$ 그런데 이런 그래프가 연결되어 있다고 할 수 있을까?

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $t$ ($1 \le t \le 10^4$)가 주어진다. 테스트 케이스의 설명이 이어진다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 정수 $n$ ($2 \le n \le 2 \cdot 10^5$)이 하나 주어진다.

이어지는 $n-1$개의 줄에는 간선으로 연결된 두 정점 $u_i$와 $v_i$ ($1 \le u_i, v_i \le n$, $u_i \ne v_i$)가 주어진다. 주어지는 간선들은 트리를 이룬다.

모든 테스트 케이스에 대한 $n$의 합은 $2 \cdot 10^5$을 넘지 않는다.

각 테스트 케이스마다 연결 요소 개수의 최댓값을 한 줄에 출력한다.

첫 번째 테스트 케이스에서 정점을 두 번 제거하면 그래프가 비게 된다. 정점이 $0$개인 그래프의 연결 요소는 정의상 $0$개이므로 답은 $0$이다.

두 번째 테스트 케이스에서 정점 $1$과 $2$를 제거하면 연결 요소가 $2$개 남는다. 정점이 $2$개뿐이므로 연결 요소를 $3$개 만들 수 없고, 답은 $2$이다.

세 번째 테스트 케이스에서 정점 $1$과 $5$를 제거하면 연결 요소가 $4$개 남는다. 그 집합은 $\{2,4\}$, $\{3\}$, $\{6\}$, $\{7\}$이다. 연결 요소를 $5$개 만드는 것이 불가능함을 보일 수 있으므로 답은 $4$이다.