그리드 복원

다니엘은 각 셀이 검정색 또는 흰색으로 칠해진 $N \times N$ 그리드를 가지고 있다. 이 그리드의 상태는 각 원소가 $0$ 또는 $1$인 $N \times N$ 행렬 $A$로 표시된다. $0 \le i, j \le N-1$에 대해, $A\[i]\[j] = 1$은 $i$번 행 $j$번 열의 셀(앞으로 이를 편의상 셀 $(i,j)$로 표기한다)이 검정색인 경우를, $A\[i]\[j] = 0$은 흰색인 경우를 의미한다. 한편, 그리드에는 다음 조건들을 만족하는 $(i\_1, i\_2, j\_1, j\_2)$가 존재하지 않는 것이 알려져 있다:

1. $0 \le i\_1 < i\_2 \le N-1$, $0 \le j\_1 < j\_2 \le N-1$
2. $A\[i\_1]\[j\_1] = A\[i\_2]\[j\_2], A\[i\_1]\[j\_2] = A\[i\_2]\[j\_1], A\[i\_1]\[j\_1] \neq A\[i\_1]\[j\_2]$

다니엘은 그리드를 영욱이에게 전달하고자 한다. 통신은 보안상의 이유로 다음과 같은 절차를 따른다:

1. 다니엘은 총 $N^2$개의 셀 중에서 몇 개의 셀을 선택한다.
2. 통신 시스템은 $(0,1,2,\dots,N-1)$의 비밀 순열인 $X, Y$을 가지고 있다.
3. $N \times N$ 행렬 $B$가 영욱이에게 전달된다. 다니엘이 선택한 각 셀 $(i,j)$에 대해 $B\[X\[i]]\[Y\[j]] = A\[i]\[j]$가 성립하고, 선택하지 않은 셀 $(i,j)$에 대해 $B\[X\[i]]\[Y\[j]] = -1$이 성립한다.

영욱이는 행렬 $B$에서 $-1$로 채워진 부분을 복구하여 모든 $0\le i, j \le N-1$에 대해 $B\[X\[i]]\[Y\[j]] = A\[i]\[j]$가 성립하도록 만들어야 한다.

• $1 \le N \le 500$
• send 내에서 select의 호출 횟수 $K$는 $N^2$를 넘을 수 없다.
• 모든 테스트 케이스에서 $N^2$을 합한 값은 $10^6$을 넘지 않는다.