중립 관객

마법사들의 싸움이 계속된다. 오늘 스베토자르는 선한 마법사 $n$명으로 팀을 꾸렸고, 아르글브디티위릴흐디는 악한 마법사 $m$명으로 팀을 꾸렸다.

각 마법사에게는 주문을 걸어 공격하는 능력과 다른 마법사의 주문을 막아내는 방어 능력이 있으며, 둘 다 수로 나타낸다. $i$번째 선한 마법사의 공격 능력은 $a_i$, 방어 능력은 $b_i$이다. $j$번째 악한 마법사의 공격 능력은 $c_j$, 방어 능력은 $d_j$이다.

싸움을 시작하기 전에 각 진영은 자기 팀에서 연속된 마법사들을 고른다. $L$번째와 $R$번째 마법사가 선택되면 같은 팀의 $L+1, L+2, \ldots, R-1$번째 마법사도 함께 선택된다. 선택된 마법사끼리만 싸운다.

당신은 편을 들지 않는 중립 관객이다. 어느 쪽이 이기는지보다 싸움의 볼거리에 관심이 있다. 서로 다른 팀의 마법사 쌍 중 하나라도 충분히 치열하게 싸우지 않으면 당신은 불만족스럽다. 선한 마법사 $i$와 악한 마법사 $j$의 싸움 강도는 두 마법사의 공격 능력 합을 방어 능력 합으로 나눈 값이다.

$f(i, j) = \dfrac{a_i + c_j}{b_i + d_j}$

선한 마법사 $p$번째부터 $q$번째까지($p \leq q$)와 악한 마법사 $r$번째부터 $s$번째까지($r \leq s$)의 전체 싸움 강도는 선택된 모든 쌍의 강도 중 최솟값이다.

$\min\limits_{i = p}^{q}\min\limits_{j = r}^{s} f(i, j)$

$q$개의 가정 상황을 생각해 보았다. 각 상황에서 선한 마법사 정확히 $x$명과 악한 마법사 정확히 $y$명이 선택된다고 할 때, 가능한 싸움 강도의 최댓값은 얼마인가?

첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 $T$($1 \leq T \leq 10^5$)가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 세 정수 $n$, $m$, $q$($1 \leq n, m, q \leq 10^5$)가 주어진다. 각각 스베토자르 팀의 마법사 수, 다른 팀의 마법사 수, 가정 상황의 수이다.

둘째 줄에는 $n$개의 정수 $a_1, \ldots, a_n$이, 셋째 줄에는 $n$개의 정수 $b_1, \ldots, b_n$이 주어진다. 넷째 줄에는 $m$개의 정수 $c_1, \ldots, c_m$이, 다섯째 줄에는 $m$개의 정수 $d_1, \ldots, d_m$이 주어진다.

이어지는 $q$개의 줄에는 각각 두 정수 $x$, $y$($1 \leq x \leq n$, $1 \leq y \leq m$)가 주어진다. 가정 상황에서 선택되는 선한 마법사 수와 악한 마법사 수이다.

모든 $a_i, b_i, c_j, d_j$는 1 이상 1000 이하이다. 모든 테스트 케이스에 걸쳐 $(n + m) \cdot q$의 합은 $2 \cdot 10^5$을 넘지 않는다.

각 테스트 케이스마다 $q$개의 줄을 출력한다. 각 줄에는 해당 상황에서 가능한 싸움 강도의 최댓값을 실수 하나로 출력한다. 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이하이면 정답으로 인정한다.

첫 번째 테스트 케이스에서 각 싸움의 강도는 다음과 같다.

첫 번째 선한 마법사: $1$, $1$, $1$, $1$

두 번째 선한 마법사: $\frac{7}{8}$, $\frac{8}{9}$, $\frac{9}{10}$, $\frac{10}{11}$

세 번째 선한 마법사: $\frac{7}{9}$, $\frac{4}{5}$, $\frac{9}{11}$, $\frac{5}{6}$

두 번째 테스트 케이스에는 마법사가 두 명뿐이며, 그 싸움의 강도는 $\frac{1000 + 1}{1 + 1000} = 1$이다.