오래된 풀이 방법

평면 위에 서로 다른 점 $6$개 $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$가 있다. 세 점 $A$, $B$, $C$는 한 직선 위에 있지 않다.

Svetozar는 점 $A$와 $D$를 지나는 직선 $a$, 점 $B$와 $E$를 지나는 직선 $b$, 점 $C$와 $F$를 지나는 직선 $c$를 그었다. 이 세 직선은 어느 것도 서로 평행하지 않다. 이제 그는 직선 $a$를 $A$를 중심으로, 직선 $b$를 $B$를 중심으로, 직선 $c$를 $C$를 중심으로 같은 각만큼 반시계 방향으로 회전한다. 그다음 회전한 직선들의 교점을 구하고, 얻은 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그린다(세 점이 한 직선 위에 있지 않은 경우).

Svetozar는 넓이가 가장 큰 삼각형을 얻고 싶어 한다. 삼각형을 만들 수 없으면 넓이는 $0$으로 본다. 이 넓이를 구하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수를 나타내는 정수 $T$ ($1 \leq T \leq 10^5$)가 주어진다.

각 테스트 케이스는 점 $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$를 순서대로 나타내는 6줄로 이루어진다. 각 줄에는 점의 좌표 $x$, $y$ ($-20 \leq x, y \leq 20$)가 정수로 주어진다.

모든 테스트 케이스에서 여섯 점은 서로 다르고, 점 $A$, $B$, $C$는 한 직선 위에 있지 않으며, 직선 $AD$, $BE$, $CF$는 서로 평행하지 않다고 보장된다.

각 테스트 케이스에 대해 가능한 삼각형 넓이의 최댓값을 실수 하나로 출력한다. 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$을 넘지 않으면 된다. 어떤 테스트에서도 이 넓이는 $10^7$을 넘지 않는다고 보장된다.

예시에서는 직선을 약 $104.036^\circ$만큼 회전했을 때 넓이가 최대가 된다. 넓이가 최대인 삼각형의 변은 $\sqrt{17}$, $\sqrt{17}$, $\sqrt{34}$이고, 꼭짓점은 $(a, b)$, $(a - 1, b + 4)$, $(a + 4, b + 1)$이다. 여기서 $a \approx 3.8235$, $b \approx 1.7059$이다.

아래 그림에서 원래 직선은 점선, 회전한 직선은 실선으로 표시되어 있다.