캡틴박 카페 다녀왔습니다

어제 박지성 카페 다녀왔습니다. 박지성 카페가 열린 건 아니고요, 그냥 카페에서 박지성 생각했습니다.

카페에 간 건 아니고요, 그냥 집에서 커피를 마셨습니다. 사실 커피도 안마셨습니다

그냥 캡틴박인 상태입니다

박지성의 열렬한 팬인 종학이는 종종 자신이 박지성이라고 상상하곤 한다. 대한민국의 캡틴 박지성은, 언제나 그렇듯 자신을 향해 달려오는 수비수들을 피해 최대한 오래 드리블을 해야 한다.

어이없겠지만 축구장을 $N$개의 정점과 서로 다른 두 정점을 잇는 $N-1$개의 양방향 간선으로 구성된 트리라고 생각해 보자. 정점은 $1$번부터 시작하며, $i$번째 간선은 정점 $a\_i$와 $b\_i$를 잇는 길이가 $w\_i$인 직선 구간이다. 이때, 모든 간선의 길이 $w\_i$는 짝수로만 주어진다. $(1 \leq i \leq N-1)$ 경기장에는 지점이 존재하며, 이는 정점 또는 간선 위에서 정점으로부터의 거리가 정수인 위치를 의미한다.

경기가 시작할 때 박지성은 $1$번 정점에, 수비수들은 $1$번 정점을 제외한 $K$개의 정점에 위치한다. 박지성은 수비수들을 피해 최대한 긴 시간 동안 드리블을 하고자 한다.

매초가 시작되면, 박지성과 $K$명의 수비수들은 순서에 따라 다음과 같이 행동한다:

1. 박지성은 현재 정점에 머무르거나, 수비수가 없는 인접한 지점으로 간선을 따라 $1$만큼 뛰어간다.
2. 각 수비수는 박지성이 위치한 지점으로의 최단 경로 방향으로 간선을 따라 $1$만큼 뛰어간다.

이동 후, 박지성과 수비수들은 같은 지점에 동시에 여러 명이 위치할 수 있다. 또한 박지성이 현재 정점에 머무르고 있는 상황 역시 드리블로 간주한다.

만약 박지성과 어떤 수비수가 같은 지점에 위치하게 된다면, 박지성은 아쉽게도 그 수비수에게 저지당하게 된다. 박지성이 수비수들을 피해 드리블할 수 있는 최대 시간을 출력해 보자.

모든 입력에 대해 정답은 항상 정수임을 보일 수 있다.

첫 번째 줄에 정점의 개수 $N$, 수비수의 명수 $K$가 공백으로 구분되어 주어진다.$(2\leq N \leq 200\\,000;$ $1 \leq K \leq N - 1)$

두 번째 줄부터 $N-1$개의 줄에 걸쳐 세 개의 정수 $a\_i$, $b\_i$, $w\_i$가 공백으로 구분되어 주어진다. 이는 정점 $a\_i$와 $b\_i$를 연결하는 길이가 $w\_i$인 간선이 존재한다는 의미이다. $(1\leq i \leq N-1;$ $1\leq a\_i,b\_i \leq N;$ $a\_i \neq b\_i;$ $1\leq w\_i \leq 10^9;$ $w\_i \equiv 0 \pmod{2})$

마지막 줄에는 $K$개의 정수 $p\_j$가 공백으로 구분되어 주어지며, 이는 초기에 $j$번째 수비수가 정점 $p\_j$에 위치해 있다는 의미이다. 입력으로 주어지는 수비수의 초기 위치는 서로 다르다. $(1 \leq j \leq K;$ $2\leq p\_j \leq N)$

박지성이 수비수에게 저지당하지 않고 드리블할 수 있는 최대 시간을 출력한다.