사계절을 되찾은 자

카링은 2023년 2월 23일에 추가된 메이플스토리 최상위 보스 몬스터로, 카링과 대결하는 동안 계절의 균형을 유지해야 하는 독특한 게이지 시스템을 가지고 있다.

계절의 균형: 게이지 시스템

노란색 게이지를 봄의 기운, 파란색 게이지를 여름의 기운, 보라색 게이지를 가을의 기운이라고 한다. 각 게이지의 양은 $0$ 이상 $2N$ 이하의 정수로 표현할 수 있다. 각 게이지의 양을 합치면 항상 $3N$이며 게이지 총량은 항상 변하지 않는다고 가정한다. 처음에는 봄의 기운은 $A$, 여름의 기운은 $B$, 가을의 기운은 $C$만큼 있다.

카링이 공격하는 종류에 따라 피격 당했을 때, 게이지 변화가 다르다. 게이지 변화는 다음 $3$가지 중 하나에 해당한다.

• 궁기의 공격: 봄의 기운이 $a$만큼 상승한다. 동시에 가을의 기운이 $a$만큼 감소한다.
• 도올의 공격: 여름의 기운이 $b$만큼 상승한다. 동시에 봄의 기운이 $b$만큼 감소한다.
• 혼돈의 공격: 가을의 기운이 $c$만큼 상승한다. 동시에 여름의 기운이 $c$만큼 감소한다.

계절의 균형을 이루려면 한 게이지라도 $0$ 이하가 되거나, $2N$ 이상이 되지 않아야 한다.

$N=500$일 때, 봄의 기운이 $1\\,000$, 가을의 기운이 $0$이 되어 균형이 깨진 상태

따라서 계절의 균형을 안전하게 유지하기 위해 각 게이지의 양을 $N$에 가깝게 유지하는 것이 중요하다. 계절의 균형을 맞추는 방법을 터득해 카링 게이지 시스템을 파훼 해보자! 처음 상태의 게이지가 주어졌을 때, 모두 $N$으로 맞추기 위한 최소 피격 횟수를 구하고, 그 공격을 어떤 순서로 피격 당해야 하는지 구해보자.

첫 번째 줄에 $N$이 주어진다. $(2 \le N \le 1\\,000)$

두 번째 줄에 정수 $A$, $B$, $C$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(0 \lt$$A$$,$$B$$,$$C$$\lt 2N$; $A$$+$$B$$+$$C$$=3N)$

세 번째 줄에 정수 $a$, $b$, $c$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(0 \lt$$a$$,$$b$$,$$c$$\lt 2N)$

처음부터 각 게이지의 양이 모두 $N$인 경우는 주어지지 않는다.

만약 계절의 균형을 안전하게 유지하면서 게이지를 모두 $N$으로 맞추는 것이 가능하다면

• 첫 번째 줄에 최소 피격 횟수를 $M$을 출력한다.
• 두 번째 줄에 길이가 $M$인 문자열 $S$를 출력한다. 문자열 $S$의 $i$번째 문자는 $i$번째로 어떤 종류의 공격을 피격 당했는지를 의미한다. $(1 \le i \le M)$
  • 만약 문자가 A라면 궁기의 공격을, B라면 도올의 공격을, C라면 혼돈의 공격을 피격 당했다는 의미이다.
• 만약 가능한 문자열 $S$가 여러 가지라면 사전 순으로 가장 앞서는 문자열 $S$를 출력한다.

만약 계절의 균형을 안전하게 유지하면서 게이지를 모두 $N$으로 맞추는 것이 불가능하다면

• 첫 번째 줄에 -1을 출력한다.