소용돌이 문양

시간이 흐르며, 사람들은 어느 순간부터 소용돌이 문양에 관심을 가졌다. 빛의 흐름에서, 돌 무늬에서, 구조물의 바닥에서, 그들은 소용돌이 문양을 찾아냈다.

처음에는 작은 징후처럼 보였지만, 곧 소용돌이는 섬 곳곳에 나타나기 시작했다.

남겨진 소용돌이의 흔적을 따라가고, 그들이 마주한 형상을 복원하여라.

광장의 바닥에는 $N\times M$ 크기의 격자가 새겨져 있다. 이때 위에서부터 $r$번째 행, 왼쪽에서부터 $c$번째 열의 칸을 $(r,c)$로 표기한다.

최근 이 격자 위에서 총 $K$개의 소용돌이 문양이 관측되었다.

소용돌이 문양은 특정 위치를 중심으로 하여 다양한 반지름을 가진다. 아래 그림은 반지름이 각각 $0$, $2$, $4$인 소용돌이 문양의 예시이다.

(격자선은 이해를 돕기 위해 그려졌으며, 색칠된 칸이 실제 소용돌이 문양을 나타낸다.)

격자의 각 칸이 몇 개의 소용돌이 문양에 포함되었는지 알아내보자.

첫 줄에 격자의 크기를 나타내는 두 정수 $N$, $M$과 소용돌이 문양의 개수 $K$가 주어진다.

둘째 줄에는 정수 $p$, $q$가 주어진다.

이후 $K$개의 줄에 걸쳐, 각 줄에는 각각 세 정수 $r_i$, $c_i$, $d_i$가 주어진다. 이는 $i$번째로 관측된 소용돌이 문양이 칸 $(r_i,c_i)$를 중심으로 한 반지름이 $d_i$인 소용돌이 문양임을 의미한다.

$1\le r\le N,1\le c\le M$인 모든 $(r,c)$에 대해, $A_{rc}$를 칸 $(r,c)$가 포함되는 소용돌이 문양의 수라고 정의하자. $A_{rc}$의 모든 값을 출력하려면 많은 시간이 소요되므로, 다음 값을 대신 출력한다.

\[\sum_{r=1}^N\sum_{c=1}^M\left( (r\times p)\oplus(c\times q)\oplus A_{rc} \right)\]

단, $\oplus$는 이진 XOR 연산을 의미한다.

• $2\le N\le 2000$
• $2\le M\le 2000$
• $1\le K\le 10^6$
• $0\le p\le 10^6$
• $0\le q\le 10^6$
• $0\le d_i$ $(1\le i\le K)$
• $d_i$는 짝수 $(1\le i\le K)$
• $1\le r_i-d_i$ $(1\le i\le K)$
• $r_i+d_i\le N$ $(1\le i\le K)$
• $1\le c_i-d_i$ $(1\le i\le K)$
• $c_i+d_i\le M$ $(1\le i\le K)$

소용돌이 문양의 엄밀한 정의는 다음과 같다.

반지름이 $0$인 소용돌이 문양은 $1\times 1$ 크기의 격자 한 칸으로 정의된다.

$2$ 이상의 모든 짝수 $d$에 대해, 반지름이 $d$인 소용돌이 문양은 다음과 같은 방식으로 만들 수 있다.

• 크기가 $(2d+1)\times(2d+1)$인 격자를 준비한다.
• 반지름이 $d-2$인 소용돌이 문양을 격자의 중심에 색칠한다.
• 위에서 색칠한 칸 중 가장 오른쪽 아래에 있는 칸에서 시작해, 오른쪽으로 두 칸을 더 색칠한다.
• 마지막으로 색칠한 칸에서 시작해, 위로 $2d-2$칸, 왼쪽으로 $2d$칸, 아래로 $2d$칸, 오른쪽으로 $2d$칸을 차례로 색칠한다.

위와 같은 방식으로 $d=4$인 소용돌이 문양을 만들면 아래와 같다.