Game with Segment Tree

승원이는 수열과 쿼리 998244353을 풀던 도중 도저히 풀이가 떠오르지 않아 옆자리에 있던 민재와 게임을 하려고 한다. 게임의 규칙은 아래와 같다.

• 게임은 높이가 $K$인 포화 이진 트리에서 진행된다. 포화 이진 트리의 각 리프 노드에는 아래 그림과 같이 번호가 $1, \, 2, \, \cdots, 2^{K - 1}$로 연속적으로 부여되어 있다.

• 게임은 승원이부터 시작하며, 자신의 차례에서 노드를 하나 선택해 그 노드의 서브 트리를 모두 가져간다. 단, 이때 선택한 서브 트리의 리프 노드의 번호는 $[a, \, b]$에 속해야 하며, 일부라도 가져간 부분이 있으면 가져갈 수 없다.
• 자신의 차례에서 더 이상 선택할 수 있는 노드가 남아있지 않다면 패배한다.

승원이와 민재는 이 게임의 달인이므로 최선의 전략으로 게임을 한다. 그 때 누가 게임을 이기는지 구하라.

첫 번째 줄에 높이 $K$와 게임의 개수 $G$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1\le K\le60$, $1\le G\le 200 000)$

두 번째 줄부터 $G$개의 줄에 걸쳐 한 줄에 하나씩 각 게임의 범위의 시작 $a$와 범위의 끝 $b$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1\le a\le b\le 2^{K-1})$

$G$개의 줄에 걸쳐, 각 게임에서 승원이가 이기는 경우 "swlee0202"를, 민재가 이기는 경우 "mj1000j"를 한 줄에 하나씩 출력하라.

입출력의 양이 많으므로, 빠른 입출력을 사용하는 것을 권장합니다. 다음은 대표적인 언어에서 빠른 입출력을 이용하는 방법입니다.

• C++: cin, cout을 사용한다면 main 함수 첫 줄에 std::cin.tie(nullptr); std::cout.tie(nullptr); std::ios_base::sync_with_stdio(false);를 추가하고, 줄바꿈 시 std::endl 대신 '\n'을 출력해주세요. 이 경우 scanf를 비롯한 C의 입출력 함수는 사용할 수 없음에 유의해 주세요.
  • scanf/printf는 충분히 빠르므로 별도의 처리를 하지 않아도 괜찮습니다.
• Java: Scanner와 System.out.println 대신 BufferedReader와 BufferedWriter를 사용해 주세요.
• Python3, PyPy3: input() 대신 sys.stdin.readline().rstrip()을 사용해 주세요.