NP-Hard? NP-Complete?

NP-Hard와 NP-Complete가 무엇인지 아는가?

익명을 요구한 MatKor 출제/검수진 누군가는 다음과 같이 대답했다.

양의 정수 $N$과 소수 $P$가 주어질 때, $\binom{N}{i}\equiv 0\pmod P$를 만족하는 $0$ 이상 $N$ 이하의 정수 $i$의 개수를 구하는 문제는 너무 쉽게 풀리므로, NP-Complete이다. 이제 음이 아닌 정수 $K$를 하나 더 입력으로 주어, $\binom{N}{i}\equiv 0\pmod{P^K}$를 만족하는 $0$이상 $N$이하의 정수 $i$의 개수를 구해보자.

첫 번째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T(1\le T\le 1\, 000)$이 주어진다.

두 번째 줄부터 $T$ 줄에 걸쳐 양의 정수 $N(1\le N\le 10^{18})$과 소수 $P(2\le P\le 10^{18})$, 정수 $K(0\le K\le 10^{18})$이 공백으로 구분되어 주어진다.

첫 번째 줄부터 $T$ 줄에 걸쳐 각 테스트 케이스 별로 문제의 정답을 한 줄에 한 개씩 출력한다.