토너먼트 승자

8명이 참가하는 토너먼트가 열린다. 토너먼트는 3개의 라운드로 진행된다.

1라운드에서 i번째 경기는 2 × i번 참가자와 2 × i + 1번 참가자의 경기이다 (0 ≤ i ≤ 3). 각 경기의 승자 4명이 2라운드에 진출한다.

2라운드에서는 1라운드의 2 × i번째 경기 승자와 2 × i + 1번째 경기 승자가 맞붙는다 (0 ≤ i ≤ 1). 각 경기의 승자 2명이 3라운드에 진출한다.

3라운드에서는 2라운드의 두 승자가 맞붙어 최종 승자를 정한다.

8명의 참가자 사이의 모든 맞대결 승률이 주어질 때, 각 참가자가 토너먼트에서 우승할 확률을 구하시오.

첫째 줄에 정수 28개가 주어진다. 처음 7개는 0번 참가자가 1번부터 7번 참가자를 각각 이길 확률이다. 다음 6개는 1번 참가자가 2번부터 7번 참가자를 각각 이길 확률이다. 이후에도 같은 방식으로, 참가자 번호가 작은 쪽에서 큰 쪽을 이길 확률이 차례대로 주어진다. 모든 값은 정수이다.

첫째 줄에 0번부터 7번까지 각 참가자가 우승할 확률을 공백으로 구분해 출력한다. 절대 또는 상대 오차가 10^-9 이하이면 정답으로 인정된다.