숫자놀이

홀순이와 짝순이는 정해진 숫자들을 더해 차례대로 양의 정수를 만드는 게임을 한다. 먼저 홀순이가 1을 만들고, 그다음 짝순이가 2를 만들며, 이후에도 두 사람이 번갈아 가며 직전에 만들어진 수보다 1 큰 수를 만들어야 한다. 어떤 수를 만들 때는 주어진 정수들을 골라 더할 수 있고, 같은 정수를 여러 번 골라도 된다. 단, 한 번의 목표 수를 만들기 위해 고른 정수의 총개수는 K개를 넘을 수 없다.

예를 들어 사용할 수 있는 정수가 1과 3이고 K가 5라면 1부터 13까지는 모두 만들 수 있지만 14는 만들 수 없다. 차례상 14를 만들어야 하는 사람은 짝순이이므로, 이 경우 홀순이가 14에서 이긴다.

사용할 수 있는 정수들과 K가 주어졌을 때, 누가 어느 수에서 이기는지 구하라. 사용할 수 있는 정수에는 항상 1이 포함된다. 직전에 만든 방법에 1을 하나 더하면 된다고 생각하기 쉽지만, 이미 K개의 정수를 사용한 표현에는 더 이상 정수를 추가할 수 없으므로 큰 수에서는 실패할 수 있다.

첫째 줄에 숫자 게임에서 사용할 정수의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에는 사용할 정수 N개가 오름차순으로 주어진다. 셋째 줄에는 한 목표 수를 만들 때 사용할 수 있는 정수의 최대 개수 K가 주어진다.

첫째 줄에 holsoon win at X 또는 jjaksoon win at X 형식으로 출력한다. 여기서 X는 차례가 온 사람이 처음으로 만들 수 없는 목표 수이다.

• 1 <= N <= 1,000
• 1 <= K <= 50
• 숫자 게임에서 사용하는 정수는 1,000보다 작거나 같은 서로 다른 자연수이다.
• 사용하는 정수에는 반드시 1이 포함된다.