트리 모형 만들기

한 장난감 회사가 노끈을 사용해 트리 모형을 만들려고 한다. 트리는 연결되어 있고 사이클이 없는 그래프이다. 일반 그래프에서 정점과 간선이라고 부르는 요소를, 이 문제의 트리에서는 각각 노드와 링크라고 부른다.

노드는 노끈에 묶인 매듭으로 표현된다. 하나의 매듭은 노끈 하나의 중간이나 끝에 묶인 것일 수도 있고, 여러 노끈이 같은 지점에서 함께 묶인 것일 수도 있다. 각 링크는 두 매듭 사이를 잇는 노끈 구간으로 표현되며, 하나의 노끈은 트리 위의 한 경로를 따라 이어질 수 있지만 갈라질 수는 없다.

기술적인 이유로 생산 단가는 사용하는 노끈의 개수와, 사용한 노끈 중 가장 긴 노끈의 길이에 의해 결정된다. 모든 링크의 길이는 1이고, 매듭을 만드는 데 필요한 노끈의 길이는 무시한다.

트리의 구조가 주어졌을 때, 먼저 모형을 만들기 위해 필요한 노끈 개수의 최솟값을 구하라. 그다음, 그 최소 개수의 노끈만 사용할 때 가능한 가장 긴 노끈 길이의 최솟값을 구하라.

첫째 줄에 노드의 개수 n이 주어진다. 2 <= n <= 10000이다.

둘째 줄부터 n - 1개의 줄에는 링크 하나를 나타내는 두 양의 정수가 주어진다. 두 정수는 그 링크가 연결하는 두 노드의 번호이다. 노드 번호는 1번부터 n번까지 빠짐없이 사용된다.

첫째 줄에 필요한 노끈 개수의 최솟값과, 그 개수의 노끈을 사용할 때 가장 긴 노끈 길이의 최솟값을 공백으로 구분해 출력한다.

추가 힌트는 제공되지 않는다.