교차 선분

2차원 좌표평면에 x축과 평행한 서로 다른 두 직선 L1, L2가 있고, 두 직선을 잇는 여러 선분이 있다. 이 문제에서는 다음 조건을 만족하는 선분 집합만 다룬다.

1. 모든 선분의 끝점은 서로 겹치지 않는다.
2. 선분들을 두 집합 X와 Y로 나누었을 때, 같은 집합에 속한 어떤 두 선분도 서로 교차하지 않게 할 수 있다.

아래 그림은 이러한 조건을 만족하는 선분 집합의 한 모습이다. 선분들을 X={A, C, E, F, G}(실선)와 Y={B, D, H}(점선)로 나누면, 같은 집합 안에서는 교차하는 두 선분이 없다.

주어진 선분 집합에서 일부 선분을 골라 리스트 (s1, s2, ..., sk)를 만들 수 있다. 리스트에서 서로 이웃한 두 선분 si와 si+1 (1 <= i < k)이 항상 교차한다면, 이 리스트를 선분 체인이라고 부른다. 선분 체인의 길이는 체인에 들어 있는 선분의 개수이다.

조건을 만족하는 선분 집합이 주어질 때, 만들 수 있는 가장 긴 선분 체인의 길이를 구하시오.

첫째 줄에 선분의 개수 N이 주어진다. N은 1 이상 100,000 이하이다.

둘째 줄부터 N개의 줄에는 각 선분의 정보가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 L1 위 끝점의 x좌표와 L2 위 끝점의 x좌표가 이 순서로 주어진다. 모든 좌표는 1 이상 1,000,000 이하인 정수이다.

첫째 줄에 가장 긴 선분 체인의 길이를 출력한다.