마법 색종이

가로와 세로 방향으로 1 간격의 격자선이 그어진 직사각형 모양의 마법 색종이가 있다. 처음에는 흰색 색종이 한 조각만 있다. 이후 점들이 순서대로 주어지며, 각 점이 들어 있는 현재 색종이 조각의 색에 따라 다음 규칙으로 그 조각을 자른다.

1. 점이 흰색 조각 안에 있으면, 그 점을 지나는 수평선을 따라 조각을 자른다. 잘려 나온 두 조각은 모두 검정색이 된다.
2. 점이 검정색 조각 안에 있으면, 그 점을 지나는 수직선을 따라 조각을 자른다. 잘려 나온 두 조각은 모두 흰색이 된다.

처음 색종이의 가로 길이와 세로 길이, 그리고 자르는 데 사용할 점들이 순서대로 주어진다. 모든 점을 위 규칙대로 처리한 뒤, 만들어진 색종이 조각 중 넓이가 가장 큰 조각과 가장 작은 조각의 넓이를 각각 구하라.

입력으로 주어지는 어떤 두 점도 같은 수평선 위에 있거나 같은 수직선 위에 있지 않다. 또한 처음 색종이의 둘레 위에 있는 점은 입력되지 않는다.

색종이의 가로 길이와 세로 길이는 양의 정수이다. 각 점의 위치는 처음 색종이의 왼쪽 아래 꼭짓점에서 가로 방향으로 떨어진 거리와 세로 방향으로 떨어진 거리를 나타내는 두 정수로 주어진다. 아래 그림에서 점 1의 위치는 (5, 4)이다.

가로 길이와 세로 길이가 각각 8과 7인 색종이에 대해 점들이 (5, 4), (2, 3), (3, 1), (7, 6), (6, 2)의 순서로 주어진다고 하자. 첫 번째 점을 처리하면 색종이는 그림 1처럼 두 검정색 조각으로 나뉜다.

그림 1

두 번째 점은 그림 1의 아래쪽 검정색 조각 안에 있으므로, 그 조각이 그림 2처럼 두 흰색 조각으로 나뉜다.

그림 2

남은 점들도 같은 방식으로 처리하면 그림 3과 같은 상태가 된다. 이때 가장 큰 조각의 넓이는 21이고, 가장 작은 조각의 넓이는 3이다.

그림 3

첫째 줄에 색종이의 가로 길이와 세로 길이를 나타내는 양의 정수 두 개가 공백으로 구분되어 주어진다. 두 길이는 모두 40,000 이하이다.

둘째 줄에 색종이를 자르는 데 사용할 점의 개수 N이 주어진다. N은 30,000 이하이다.

셋째 줄부터 N개의 줄에 걸쳐 점의 위치가 처리 순서대로 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 가로 방향 거리와 세로 방향 거리가 공백으로 구분되어 주어진다.

첫째 줄에 모든 절단이 끝난 뒤 만들어진 조각 중 가장 큰 넓이와 가장 작은 넓이를 공백으로 구분해 출력한다.