택시 기하학

19세기 독일 수학자 헤르만 민코프스키는 비유클리드 기하학의 한 형태인 택시 기하학을 생각했다.

택시 기하학에서 두 점 T1(x1, y1), T2(x2, y2) 사이의 거리는 다음과 같이 정의한다.

D(T1, T2) = |x1 - x2| + |y1 - y2|

두 점 사이의 거리만 다를 뿐, 나머지 정의는 유클리드 기하학과 같다. 따라서 택시 기하학에서도 원은 다음과 같이 정의한다.

원: 평면 위의 어떤 한 점에서 거리가 일정한 점들의 집합

반지름 R이 주어질 때, 유클리드 기하학에서의 원의 넓이와 택시 기하학에서의 원의 넓이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 반지름 R이 주어진다. R은 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.

첫째 줄에는 유클리드 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를 출력한다.

둘째 줄에는 택시 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를 출력한다.

정답과의 오차는 0.0001까지 허용한다.

참고 자료:

• 유클리드 기하학: 한국어 위키, 영문 위키, Wolfram MathWorld
• 비유클리드 기하학: 한국어 위키, 영문 위키, Wolfram MathWorld
• 택시 기하학: 한국어 위키, 영문 위키, Wolfram MathWorld