기념비

한 백만장자가 가족을 위한 기념비를 세우려 한다. 기념비의 옆면에는 조상과 후손의 이름이 새겨진다.

기념비는 축에 평행한 직육면체로, 윗면과 아랫면은 a x a 정사각형이고 높이는 b이다. 따라서 네 옆면은 각각 a x b 직사각형이며, 이름을 새길 수 있는 전체 넓이는 4ab이다. 이 넓이를 최대한 크게 만들고자 한다.

기념비는 특별한 p x q x r 돌덩이에서 잘라 낸다. 이 돌은 규칙적인 정육면체 격자로 결정화되어 있어 p * q * r개의 단위 정육면체(1 x 1 x 1)로 이루어져 있다고 볼 수 있다. 완성된 기념비도 이러한 단위 정육면체들로 이루어지며, 돌은 단위 정육면체 사이의 경계면을 따라 x, y, z 축 중 하나에 수직으로만 자를 수 있다. 즉, 기념비는 단위 정육면체로 이루어진 축 평행 직육면체이고, 그 정사각형 면은 세 좌표평면 중 어느 방향으로도 놓일 수 있다.

돌의 일부 단위 정육면체는 공극(비어 있음)이다. 기념비에는 흠이 없어야 하며 공극을 하나도 포함할 수 없다. 각 단위 정육면체가 정상인지 공극인지 표시된 3차원 지도가 주어질 때, 다음을 만족하도록 크기 a와 b를 정하라.

1. 정상 정육면체만으로 이루어진 a x a x b 블록을 돌에서 잘라 낼 수 있고,
2. 옆면의 전체 넓이 4ab가 최대가 되도록 한다.

첫째 줄에 세 양의 정수 p, q, r가 공백 하나로 구분되어 주어진다.

이어서 p * q개의 줄이 주어지며, 각 줄은 정확히 r개의 문자로 이루어진다. 각 문자는 N(정상 단위 정육면체) 또는 P(공극) 중 하나이다.

이 p * q개의 줄에 1부터 p * q까지 번호를 매긴다. k번째 줄은 다음 위치의 기둥을 나타낸다.

• x = ((k - 1) mod p) + 1
• y = floor((k - 1) / p) + 1

그리고 k번째 줄의 z번째 문자(1 <= z <= r)는 좌표 (x, y, z)의 단위 정육면체를 나타낸다. 여기서 1 <= x <= p, 1 <= y <= q, 1 <= z <= r이다.

가능한 4ab의 최댓값을 한 줄에 출력한다. 돌에 정상 정육면체가 하나도 없으면 0을 출력한다.

• 0 < p, q, r <= 150
• 지도의 각 문자는 N(정상) 또는 P(공극) 중 하나이다.