동전 탑 게임

아센과 보얀이 다음 게임을 한다. 두 사람은 서로 다른 두 양의 정수 K와 L을 정하고, 동전 N개가 쌓인 탑 하나로 게임을 시작한다. 언제나 아센이 먼저 두고, 그다음 보얀이 두며, 이어서 다시 아센, 보얀 순으로 번갈아 둔다. 자기 차례가 된 사람은 탑에서 동전을 1개, K개 또는 L개 가져갈 수 있다. 마지막 동전(들)을 가져가는 사람이 이긴다.

오래도록 게임을 하던 아센은, 보얀이 어떻게 두더라도 자신이 반드시 이길 수 있는 경우가 있음을 깨달았다. 그리고 그 밖의 모든 경우에는 보얀이 신중하게 두면 아센이 어떻게 하더라도 보얀이 이길 수 있다. 그래서 아센은 게임을 시작하기 전에 이번 판이 어느 쪽인지 알고 싶어 한다. 주어진 K, L, N에 대해 게임의 결과를 예측하는 프로그램을 작성하라.

입력은 m개의 게임을 설명한다.

첫째 줄에는 정수 K, L, m이 주어지며, 1 < K < L < 10, 3 < m < 50을 만족한다. 둘째 줄에는 m개의 정수 N1, N2, …, Nm이 주어지며, 각 Ni는 i번째 탑에 쌓인 동전의 개수를 나타낸다 (1 ≤ Ni ≤ 1 000 000, i = 1, 2, …, m).

길이가 m이고 문자 A와 B로 이루어진 문자열 하나를 출력한다. i번째 게임에서 (상대가 어떻게 두든) 아센이 이기면 문자열의 i번째 문자는 A여야 하고, (아센이 어떻게 두든) 보얀이 이기면 i번째 문자는 B여야 한다.