가젯 공장

스미스 씨는 대단히 부유한 가젯 애호가입니다. 원하는 가젯이 아직 생산되지 않았다는 이유만으로 살 수 없다는 사실을 깨달은 그는, 직접 가젯 공장을 세우기로 결심했습니다.

이 공장은 실리콘 로드라 불리는 거리에 세워집니다. 이 거리에는 가젯을 만드는 데 필요한 첨단 부품을 생산하는 공장들이 늘어서 있습니다. 실리콘 로드는 완전히 직선이고 공장들은 도로에 바짝 붙어 있으므로, 도로를 수직선으로, 각 공장을 그 위의 한 점으로 볼 수 있습니다. 이러한 부품 생산 공장을 공장이라고 부릅니다.

가젯 하나를 만들려면 서로 다른 $n$가지 부품이 필요하고, 도로변에는 이 부품들을 생산하는 공장이 $m$개 있으며, 각 공장은 정확히 한 종류의 부품을 생산합니다. 가젯 공장을 좌표 $t$에 세운다고 할 때, 그 비용은 필요한 $n$가지 부품 각각에 대해 그 부품을 생산하는 가장 가까운 공장까지의 거리의 제곱을 모두 더한 값입니다.

이 비용이 최소가 되는 모든 좌표 $t$를 구하세요.

첫째 줄에 두 정수 $n$과 $m$이 주어집니다 ($1 \le n \le 10000$; $n \le m \le 100000$).

이어지는 $m$개의 줄에는 각각 두 정수 $x_i$와 $p_i$가 주어집니다. $x_i$는 $i$번째 공장의 좌표이고, $p_i$는 그 공장이 생산하는 부품의 번호입니다 ($|x_i| \le 100000$; $x_i \le x_{i+1}$; $1 \le p_i \le n$).

필요한 각 부품은 적어도 하나의 공장에서 생산됩니다.

$f(t)$를 $t$에서 각 부품을 생산하는 가장 가까운 공장까지의 거리의 제곱을 $n$가지 부품에 대해 모두 더한 값이라고 하겠습니다. $f$가 최솟값을 갖는 모든 점의 좌표는 분모가 $n$을 나누는 유리수입니다.

첫째 줄에 $f(t)$가 최소가 되는 점의 개수 $k$를 출력합니다. 이어서 그 $k$개의 점을 오름차순으로 한 줄에 하나씩 출력하되, 각 점을 기약분수 p/q ($q > 0$) 형태로 정확히 출력하고, $q = 1$인 경우에는 정수 p로 출력합니다.