K-동치

양의 정수들의 집합 $K$가 주어진다.

$p$와 $q$를 $0$이 아닌 두 십진 숫자라고 하자. 다음 조건이 성립하면 두 숫자를 $K$-동치라고 부른다.

모든 $n \in K$에 대하여, $n$의 십진 표기에서 숫자 $p$ 하나를 $q$로 바꾸거나 숫자 $q$ 하나를 $p$로 바꾸어 얻은 수가 항상 다시 $K$의 원소가 된다.

예를 들어 $K$가 $3$의 배수 전체의 집합이면 숫자 $1$, $4$, $7$은 서로 $K$-동치이다. 어떤 수의 십진 표기에서 $1$을 $4$로 바꾸어도 그 수가 $3$으로 나누어떨어지는지 여부는 바뀌지 않기 때문이다.

$K$-동치는 숫자들 위의 동치 관계이다(반사적, 대칭적, 추이적).

$K$는 서로소인 유한 개의 정수 구간들의 합집합으로 주어진다. 숫자 $1$부터 $9$까지의 동치류를 모두 구하여라.

첫 줄에 $K$를 이루는 구간의 개수 $n$이 주어진다 ($1 \le n \le 10000$).

다음 $n$개의 줄에는 각각 두 양의 정수 $a_i$와 $b_i$가 주어지며, 이는 구간 $[a_i, b_i]$($a_i \le x \le b_i$인 모든 정수 $x$)를 나타낸다. 여기서 $1 \le a_i \le b_i \le 10^{18}$이다. 또한 $2 \le i \le n$인 모든 $i$에 대하여 $a_i \ge b_{i-1} + 2$이다(구간들은 서로소이며 오름차순으로 주어진다).

각 동치류를 그 원소들을 오름차순으로 이어 붙인 문자열로 나타낸다.

숫자 $1$부터 $9$까지의 모든 동치류를 사전순으로 정렬하여 한 줄에 하나씩 출력한다.