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길이가 같은 두 문자열 P=P1P2⋯Pn 과 Q=Q1Q2⋯Qn 이 모든 i (1≤i≤n)에 대해 Pi=Qi 를 만족하면, 두 문자열은 직교(orthogonal) 한다고 합니다. 길이가 n 인 문자열 S 가 집합 V={V1,V2,…,Vm} (각 문자열의 길이도 n)의 모든 Vj (1≤j≤m)와 직교하면, S 는 집합 V 에 직교한다고 합니다.
알파벳은 소문자 영문자로 고정합니다. 집합 V 가 주어졌을 때, V 에 직교하는 길이 n 의 모든 문자열을 사전순(오름차순)으로 정렬하면 수열 T=T0,T1,…,TM−1 을 얻습니다. 여기서 M 은 그러한 문자열의 개수입니다.
A=Ta 와 B=Tb 의 직교 합(orthogonal sum) 은 c=(a+b)modM 일 때의 문자열 C=Tc 로 정의합니다.
집합 V 와 (둘 다 V 에 직교하는) 두 문자열 A, B 가 주어질 때, V 를 기준으로 한 A 와 B 의 직교 합 C 를 구하세요.
첫 번째 줄에는 두 정수 n 과 k 가 주어집니다. n 은 각 문자열의 길이이며 (1≤n≤100000), k 는 V 에 속한 문자열의 개수로 1≤n⋅k≤100000 을 만족합니다. 이어지는 k 개의 줄에는 각각 문자열 Vj 가 하나씩 주어집니다. 그 다음 두 줄에는 길이가 각각 n 인 문자열 A 와 B 가 주어집니다.
모든 문자열 Vj, A, B 는 소문자 영문자로만 이루어집니다. A 와 B 는 V 에 직교함이 보장됩니다.
V 를 기준으로 한 A 와 B 의 직교 합 C 를 출력하세요.