다트

매주 금요일 저녁, 빌과 친구들은 작은 술집에 모여 맥주를 몇 잔 마시며 다트를 던진다. 이들은 자신의 다트 실력이 잔에 남은 맥주가 줄어드는 속도만큼 나빠진다는 사실을 잘 알고 있다.

이들은 항상 가장 간단한 다트 게임 중 하나인 501을 한다. 각 플레이어는 $N$점(보통 $N = 501$이며, 게임 이름은 여기서 유래한다)에서 시작해 번갈아 가며 다트를 한 번씩 던진다. 던질 때마다 다트가 맞힌 구역의 값만큼 점수가 줄어드는데, 점수가 음수가 되는 경우에는 점수를 그대로 둔다. 점수를 정확히 $0$으로 먼저 만드는 플레이어가 이긴다.

다트판. 다트판은 $20$개의 구역으로 나뉜다. 시계 방향으로 읽으면 각 구역의 값은 다음과 같다.

$20,\ 1,\ 18,\ 4,\ 13,\ 6,\ 10,\ 15,\ 2,\ 17,\ 3,\ 19,\ 7,\ 16,\ 8,\ 11,\ 14,\ 9,\ 12,\ 5$

다트판은 원형이므로 마지막 구역(값 $5$)은 첫 번째 구역(값 $20$)과 맞닿아 있다. 이 시계 방향 순서에서 서로 이웃한 두 구역을 인접하다고 한다.

두 플레이어 A와 B는 서로 다른 전략을 쓴다.

• 플레이어 A는 아무렇게나 던진다. 다트는 $20$개의 구역 각각에 $\frac{1}{20}$의 같은 확률로 꽂힌다.
• 플레이어 B는 한 구역을 겨냥한다. 맥주 때문에 다트는 겨냥한 구역이나 그 양옆으로 인접한 두 구역 중 하나에 같은 확률로 꽂히며, 이 세 구역 각각의 확률은 $\frac{1}{3}$이다. B는 이 사실을 완벽히 알고 있어 항상 이길 확률이 가장 높아지는 구역을 겨냥한다.

두 플레이어는 같은 점수 $N$에서 시작한다. 먼저 던지는 쪽이 유리할 수 있으므로, 이기는 확률은 누가 먼저 던지느냐에 따라 달라진다.

입력은 여러 줄로 이루어진다. 각 줄에는 두 플레이어가 공통으로 시작하는 점수인 정수 $N$ ($1 \le N \le 501$)이 하나씩 주어진다. $N = 0$인 줄은 입력의 끝을 뜻하며 처리해서는 안 된다.

각 점수 $N$마다 두 수를 공백 하나로 구분해 한 줄에 출력한다.

• A가 먼저 던질 때 A가 이길 확률
• B가 먼저 던질 때 B가 이길 확률

각 확률을 소수점 아래 정확히 $6$자리로 반올림해 출력한다(예: 0.136364). 출력은 정확히 일치하는지 검사하므로 이 형식을 그대로 지켜야 한다.