폴하버의 삼각형

$1$부터 $n$까지 각 수의 $m$제곱을 모두 더한 값은

$S(n, m) = \sum_{j=1}^{n} j^m$

이며, 이는 $n$에 대한 차수 $m+1$의 다항식으로 나타낼 수 있다.

$S(n, m) = \sum_{k=1}^{m+1} F(m, k)\, n^k$

예를 들면 다음과 같다.

$S(n, 1) = 1 + \dots + n = \tfrac{1}{2}n^2 + \tfrac{1}{2}n$ $S(n, 2) = 1 + \dots + n^2 = \tfrac{1}{3}n^3 + \tfrac{1}{2}n^2 + \tfrac{1}{6}n$ $S(n, 3) = 1 + \dots + n^3 = \tfrac{1}{4}n^4 + \tfrac{1}{2}n^3 + \tfrac{1}{4}n^2$ $S(n, 4) = 1 + \dots + n^4 = \tfrac{1}{5}n^5 + \tfrac{1}{2}n^4 + \tfrac{1}{3}n^3 - \tfrac{1}{30}n$

위 식에 나오는 계수 $F(m, k)$는 폴하버의 삼각형을 이룬다.

$F(m, k)$에서 행 번호 $m$은 맨 위가 $0$번이고, 열 번호 $k$는 맨 왼쪽이 $1$번이다.

폴하버의 삼각형은 다음과 같이 만들 수 있다.

1. $j > 1$일 때 $F(i, j) = \dfrac{i}{j} \, F(i-1, j-1)$이다.
2. $F(i, 1)$은 $i$번째 행의 값을 모두 더했을 때 $1$이 되도록 정한다.

$m$과 $k$가 주어졌을 때 $F(m, k)$를 구하는 프로그램을 작성하라.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $P$ ($1 \le P \le 1000$)가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어지며, $m$과 $k$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($0 \le m \le 400$, $1 \le k \le m+1$)

각 테스트 케이스에 대해 $F(m, k)$를 출력한다. 값이 정수이면 정수로 출력하고, 정수가 아니면 기약분수 $p/q$ 꼴로 출력한다.