커버 업

어느 인기 게임 쇼에는 참가자가 새 자동차의 가격인 여러 자리 수를 한 자리씩 맞히는 게임이 있다. 각 자리마다 고를 수 있는 숫자 후보가 여러 개 주어지며(예: 첫 자리는 두 개, 둘째 자리는 세 개, ...), 그중 정확히 하나가 정답이다.

매 턴마다 참가자는 아직 맞히지 못한 각 자리에 대해, 그 자리에서 아직 고르지 않은 숫자 중 하나를 선택한다. 그러면 어느 선택이 맞았는지 알려 준다. 이번 턴에 새로 맞힌 자리가 하나라도 있으면, 아직 틀린 자리들에 대해 다시 추측할 수 있다. 참가자는 매 턴 새로 맞힌 자리가 하나 이상 있는 한 계속 추측한다. 모든 자리를 맞히면 승리, 어떤 턴에 새로 맞힌 자리가 하나도 없으면 패배로 게임이 끝난다.

각 자리에는 일부 후보가 '유력 후보(known candidate)'로 표시되어 있다. 어떤 자리에 후보가 $m$개 있고 그중 $l$개가 유력 후보이며, 정답이 유력 후보들 중 하나일 확률이 $p$라고 하자. 그러면 각 유력 후보가 정답일 확률은 모두 같아서 $p/l$이고, 나머지 $m-l$개의 후보가 정답일 확률도 모두 같아서 $(1-p)/(m-l)$이다. 예를 들어 어떤 자리에 후보가 다섯 개이고 그중 두 개가 유력 후보로서 합쳐 $70%$의 확률을 가진다면, 각 유력 후보는 $35%$, 나머지 세 후보는 각각 $10%$의 확률을 가진다.

참가자가 (이런 확률에 근거한) 최적 전략으로 숫자를 고를 때 이 게임에서 승리할 확률을 구하여라.

각 테스트 케이스는 두 줄로 이루어진다. 첫 줄에는 맞혀야 하는 수의 자릿수 $n$이 주어지며, $n$의 최댓값은 $5$이다. 둘째 줄에는 $n$개의 삼중값이 $m\ l\ p$ 형태로 주어진다. 여기서 $m$은 한 자리의 후보 개수, $l$은 유력 후보의 개수, $p$는 유력 후보 중 하나가 정답일 확률이다. 모든 경우에 $0 \le l < m \le 10$이고 $0.0 \le p \le 1.0$이다. $l = 0$일 때(유력 후보가 없을 때)에는 항상 $p = 0.0$이다. $0$ 하나만 있는 줄이 입력의 끝을 나타낸다.

각 테스트 케이스에 대해, 최적 전략을 사용할 때의 승리 확률을 출력한다. 모든 확률은 소수점 아래 넷째 자리에서 반올림하여 셋째 자리까지 나타내며, 뒤따르는 $0$은 출력하지 않는다. (승리 확률이 $100%$이면 $1$로 출력한다.)