1인용 “The Price is Right”

게임쇼 “The Price is Right”에서는 여러 명의 참가자(보통 4명)가 상품의 가격을 추측해 무대에 오르기 위해 경쟁한다. 승자는 추측값이 실제 가격을 넘지 않으면서 가장 가까운 사람이다. 1인용 게임쇼 “Who Wants to be a Millionaire”의 인기에 힘입어, American Contest Management(ACM)는 “The Price is Right”의 1인용 버전을 도입하려고 한다.

이 버전에서 각 참가자는 $G$($1 \le G \le 30$)번의 추측 기회와 $L$($0 \le L \le 30$)개의 목숨(lifeline)을 사용할 수 있다. 참가자는 실제 가격을 여러 번 추측하며, 매 추측마다 정답인지, 너무 낮은지, 너무 높은지를 듣는다. 추측이 정답이면 승리한다. 그렇지 않으면 추측 기회를 하나 소모한다. 또한 추측이 너무 높으면 목숨도 하나 잃는다. 모든 추측 기회를 소모하거나, 추측이 너무 높은데 남은 목숨이 없으면 패배한다. 모든 가격은 양의 정수이다.

어떤 $G$와 $L$ 값의 조합에 대해서는, 실제 가격이 $1$ 이상 $N$ 이하이기만 하면 반드시 이길 수 있는 추측 전략이 존재한다. 주최측은 모든 참가자가 이기기를 원하지 않으므로 실제 가격이 $N$을 넘도록 해야 하고, 동시에 게임이 너무 어려워 승자가 지나치게 적어지는 것도 원하지 않는다. $G$와 $L$이 주어질 때, 가격이 $1$ 이상 $N$ 이하이기만 하면 항상 이길 수 있는 전략이 존재하도록 하는 가장 큰 $N$의 값은 얼마인가?

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 케이스는 공백 하나로 구분된 두 정수 $G$와 $L$이 적힌 한 줄로 주어진다. 입력의 끝은 $G = L = 0$인 줄로 표시되며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 케이스마다 다음 형식으로 한 줄을 출력한다.

Case c: N

여기서 $c$는 (1부터 시작하는) 케이스 번호이고, $N$은 계산한 값이다.