연습

한 팀이 프로그래밍 대회에서 우승할 확률이, 그 팀이 얼마나 연습했는지에 얼마나 좌우되는지를 모형으로 나타내려고 한다.

어떤 팀이 어떤 대회에서 우승할 확률을 $p$, 그 팀이 대회 전에 푼 연습 문제의 수를 $n$이라 하자. 이 둘이 다음의 로지스틱 모형으로 연결되어 있다고 가정한다.

$\log\frac{p}{1-p} = a + b\,n$

여기서 $a$와 $b$는 상수이다. 관측된 결과들의 집합에 이 모형이 가장 잘 들어맞도록 하는 $a$와 $b$를 구하는 것이 목표이다.

각 관측값은 순서쌍 $(n, w)$이다. $n$은 어떤 팀이 대회 전에 푼 연습 문제의 수이고, $w$는 그 팀이 그 대회에서 우승했으면 $1$, 그렇지 않으면 $0$이다.

$a$, $b$, $n$이 주어지면 이 모형으로부터 $w = 1$일 추정 확률 $p$를 계산할 수 있다. 한 관측값의 가능도(likelihood)는 $w = 1$이면 $p$, $w = 0$이면 $1 - p$이다. 관측값 집합의 가능도는 각 관측값의 가능도를 모두 곱한 값이다.

주어진 관측값 집합의 가능도를 최대로 만드는 $a$와 $b$, 즉 최대가능도추정값(maximum-likelihood estimate)을 구하여라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어지며, 마지막에는 $0$ 하나만 있는 줄이 온다.

각 테스트 케이스는 정수 $k$ ($1 < k \le 100$)로 시작하며, 이는 뒤따르는 관측값의 개수이다. 이어지는 $k$개의 줄에는 각각 두 정수 $n$과 $w$ ($0 \le n \le 100$, $0 \le w \le 1$)가 주어진다. 각 테스트 케이스에는 서로 다른 $n$ 값이 적어도 두 개, 서로 다른 $w$ 값이 적어도 두 개 포함된다.

각 테스트 케이스마다 $a$와 $b$를 소수점 아래 넷째 자리까지 반올림하여 한 줄에 출력한다.