유클리드 게임

유클리드 게임은 두 사람이 자연수 두 개로 시작하는 게임이다. 동혁이와 동규가 이 게임을 하며, 항상 동혁이가 먼저 시작한다.

각 차례에 현재 차례인 사람은 두 수 중 큰 수에서 작은 수의 양의 배수를 뺀다. 이때 뺀 결과는 음이 아닌 정수여야 하며, 빼기 전의 큰 수보다 반드시 작아야 한다. 두 사람은 이렇게 번갈아 가며 수를 줄여 나간다. 큰 수를 정확히 $0$으로 만든 사람이 게임에서 이긴다.

예를 들어 $(25, 7)$로 시작하는 게임은 다음과 같이 진행될 수 있다. (각 줄의 두 수는 그 시점에서의 큰 수와 작은 수이다.)

• 25 7
• 11 7
• 4 7
• 4 3
• 1 3
• 1 0

이 경우에는 동혁이가 이긴다.

두 사람이 모두 최적으로 플레이한다고 할 때, 시작하는 두 자연수가 주어지면 누가 이기는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력은 여러 줄로 이루어진다. 각 줄에는 게임을 시작하는 두 자연수가 주어지며, 항상 동혁이가 먼저 시작한다. 두 자연수는 모두 $2^{31}-1$ 이하이다. 입력의 마지막 줄에는 $0$ 두 개가 주어지며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 게임에 대해 동혁이가 이기면 A wins를, 동규가 이기면 B wins를 한 줄에 하나씩 출력한다.