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퀸 게임

시간 제한1초메모리 제한128 MB

요약
위, 왼쪽, 왼쪽 위 대각선으로 움직이는 N개의 퀸이 놓인 R x C 판에서 두 사람이 최선을 다할 때 선수가 이기는지 판정한다.
난이도

보통10점 중 7점

유형
게임 이론, 수학, 비트 연산
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

퀸 게임은 RR행 CC열 체스판에서 두 사람이 즐기는 게임이다. 행은 위에서부터 차례로 11부터 RR까지, 열은 왼쪽에서부터 차례로 11부터 CC까지 번호가 매겨져 있으며, 가장 왼쪽 위 칸이 11행 11열이다.

체스판 위에는 퀸 NN개가 놓여 있다. 한 칸에는 퀸을 여러 개 겹쳐 놓을 수 있으며, 각 칸은 퀸을 몇 개든 담을 수 있다.

두 사람은 번갈아 가며 자기 차례를 진행한다. 자기 차례가 되면 퀸 하나를 골라 다음 세 방향 중 하나로 움직인다.

  • 위쪽
  • 왼쪽
  • 왼쪽 위 대각선

한 번에 움직이는 칸 수에는 제한이 없지만, 퀸이 체스판 밖으로 나갈 수는 없다. 퀸이 11행 11열에 도착하면 그 퀸은 체스판에서 제거된다. 마지막 퀸을 제거하는 사람이 게임에서 이긴다.

체스판의 크기와 퀸 NN개의 위치가 주어졌을 때, 두 사람이 모두 최선을 다해 게임을 한다면 먼저 두는 사람에게 이기는 전략이 있는지 판정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 TT가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 세 정수 RR, CC, NN이 주어진다. (1≤R≤251 \le R \le 25, 1≤C≤10151 \le C \le 10^{15}, 1≤N≤10001 \le N \le 1000)

이어지는 NN개의 줄에는 각 퀸의 위치가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 행 번호와 열 번호가 공백으로 구분되어 주어진다.

출력

각 테스트 케이스마다 먼저 두는 사람에게 이기는 전략이 있으면 YES를, 없으면 NO를 한 줄에 출력한다.

예제3

  1. 예제 1

    입력
    3
    5 5 1
    2 3
    5 5 2
    4 4
    4 4
    5 5 3
    1 2
    2 1
    2 2
    
    예상 출력
    NO
    NO
    YES
    
  2. 예제 2

    입력
    1
    1 1 1
    1 1
    
    예상 출력
    NO
    
  3. 예제 3

    입력
    1
    5 5 1
    2 2
    
    예상 출력
    YES