무도회장 조명

ICPC 세계 대회 결승전이 커다란 무도회장을 갖춘 고급 호텔에서 열립니다. 이 무도회장에서 뷔페가 제공되며, 주최 측은 벽면을 역대 우승 팀들의 사진으로 장식하려고 합니다.

특정 팀만 우대한다는 비판을 피하기 위해, 모든 사진은 충분히 밝게 비춰져야 합니다. 즉, 각 사진은 최소한 하나의 전구로부터 직접 빛을 받아야 합니다. 그 결과 무도회장의 외벽(둘레)은 사진을 걸 수 있는 밝은 구간과 사진을 걸 수 없는 어두운 구간으로 나뉩니다.

위에서 내려다본 무도회장은 축에 평행한 직사각형이며, 왼쪽 아래 꼭짓점이 $(0, 0)$, 오른쪽 위 꼭짓점이 $(X, Y)$입니다. 내부에는 여러 개의 전구와 여러 개의 기둥이 있습니다. 모든 기둥은 바닥에서 천장까지 이어지는 원기둥이므로, 빛은 기둥을 통과할 수도 넘어갈 수도 없습니다. 위에서 본 각 기둥은 하나의 원입니다. 각 전구는 하나의 점이며 모든 방향으로 빛을 냅니다.

외벽 위의 점 $p$가, 어떤 전구에서 출발하여 $p$에서 끝나고 어떤 기둥과도 닿거나 관통하지 않는 직선 광선(선분)을 가질 때, 점 $p$는 밝다고 합니다.

주어진 평면도에서 외벽의 밝은 부분들의 전체 길이를 구하세요.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어집니다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 네 정수 $L$, $C$, $X$, $Y$가 주어집니다. 각각 전구의 수, 기둥의 수, 무도회장의 가로 길이, 세로 길이입니다.

이어지는 $L$개의 줄에는 각각 전구의 좌표 $x$, $y$가 주어집니다. 그다음 $C$개의 줄에는 각각 기둥 중심의 좌표 $x$, $y$와 반지름 $r$가 주어집니다.

제약: $1 \le L, C \le 10^3$, $4 \le X, Y \le 10^6$. 모든 좌표에 대해 $0 < x < X$, $0 < y < Y$입니다(전구와 기둥 중심 모두). 모든 반지름은 양수입니다. 어떤 두 기둥도 겹치지 않지만 서로 닿을 수는 있으며, 어떤 기둥도 무도회장 경계에 닿거나 교차하지 않습니다. 어떤 전구도 기둥 내부나 경계 위에 있지 않으며, 두 전구가 같은 위치에 있지 않습니다.

입력의 끝은 0 0 0 0으로 이루어진 줄이며, 이 줄은 처리하지 않습니다.

입력은 표준 입력으로 읽습니다.

각 테스트 케이스마다 외벽의 밝은 부분들의 전체 길이를 한 줄에 출력합니다.

값은 소수점 아래 정확히 네 자리까지의 실수로 출력하며, 마지막 자리는 올림합니다(즉, 소수점 넷째 자리에서 올림).

출력은 표준 출력으로 씁니다.