깜빡임

농부 John은 헛간의 어두운 조명이 마음에 들지 않아, 원형으로 배열된 $N$ ($3 \le N \le 16$)개의 전구로 이루어진 새 샹들리에를 설치했습니다.

젖소들은 이 새 조명을 좋아하여 다음과 같은 놀이를 합니다. 매 시각 $T$마다, 각 전구는 자신의 왼쪽 이웃 전구가 시각 $T-1$에 켜져 있었을 때에만 상태(켜짐↔꺼짐)를 바꿉니다. 전구들은 원형으로 놓여 있으므로 $1$번 전구의 왼쪽 이웃은 $N$번 전구입니다. 젖소들은 이 과정을 $B$ ($1 \le B \le 10^{15}$)번 반복합니다. $B$는 32비트 정수의 범위를 넘을 수 있습니다.

전구들의 초기 상태가 주어질 때, 정확히 $B$번의 시각이 지난 뒤의 상태를 구하세요.

• 첫째 줄: 공백으로 구분된 두 정수 $N$과 $B$.
• $2 \dots N+1$번째 줄: $i+1$번째 줄에는 $i$번 전구의 초기 상태가 주어지며, $0$(꺼짐) 또는 $1$(켜짐)입니다.

• $1 \dots N$번째 줄: $i$번째 줄에 $B$번의 시각이 지난 뒤 $i$번 전구의 최종 상태를 출력합니다. $0$(꺼짐) 또는 $1$(켜짐)입니다.

$N = 5$이고 첫 번째 전구만 켜져 있는 경우(1 0 0 0 0), 상태는 다음과 같이 변합니다.

따라서 $B = 6$번이 지나면 전구는 1 1 1 0 1이 됩니다.