뒤죽박죽 소 줄 세우기

농부 존의 소 $N$마리 ($4 \le N \le 16$)는 저마다 서로 다른 고유 번호 $S_i$ ($1 \le S_i \le 25000$)를 가지고 있다.

소들을 한 줄로 세워 젖을 짤 때, 줄에서 이웃한 두 소의 번호 차이가 항상 $K$ ($1 \le K \le 3400$)보다 크면 그 줄을 '뒤죽박죽(Mixed Up)' 줄이라고 부른다. 예를 들어 $N = 6$, $K = 1$일 때 번호 순서가 $1, 3, 5, 2, 6, 4$인 줄은 '뒤죽박죽'이지만, $1, 3, 6, 5, 2, 4$인 줄은 이웃한 $5$와 $6$의 차이가 $1$이므로 '뒤죽박죽'이 아니다.

$N$마리의 소를 '뒤죽박죽'으로 세우는 서로 다른 방법의 수를 구하여라.

• 첫째 줄: 두 정수 $N$과 $K$가 공백으로 구분되어 주어진다.
• 둘째 줄부터 $N+1$째 줄까지: $i+1$째 줄에는 소 $i$의 고유 번호 $S_i$가 하나씩 주어진다.

• 첫째 줄: $N$마리의 소를 '뒤죽박죽'으로 세우는 방법의 수를 출력한다. 답은 64비트 정수 범위 안에 들어감이 보장된다.

예제에서 가능한 '뒤죽박죽' 배열은 다음 $2$가지이며, 각 줄은 소들의 번호를 줄 세운 순서대로 나열한 것이다.

3 1 4 2
2 4 1 3