초콜릿

$C$가지 색이 있는 초콜릿이 가득 든 큰 봉지가 있습니다. 각 색이 뽑힐 확률은 모두 같습니다. 봉지에서 한 번에 하나씩 초콜릿을 꺼내 탁자 위에 올려놓습니다.

탁자 위에 같은 색의 초콜릿이 두 개가 되는 순간, 그 두 개를 즉시 먹어 치워 탁자에서 없앱니다. 이 규칙 때문에 탁자 위의 각 색은 많아야 한 개만 존재하며, 따라서 탁자 위 초콜릿의 개수는 현재 놓여 있는 서로 다른 색의 개수와 같습니다.

색의 수 $C$, 뽑는 횟수 $N$, 목표 개수 $M$이 주어질 때, 초콜릿을 $N$개 뽑은 뒤 탁자 위에 초콜릿이 정확히 $M$개 남아 있을 확률을 구하세요.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어지며, 한 줄에 하나씩 주어집니다. 각 테스트 케이스는 음이 아닌 세 정수 $C$, $N$, $M$이 주어진 한 줄입니다 ($C \le 100$, $N, M \le 1{,}000{,}000$).

입력의 끝은 정수 $0$ 하나만 있는 줄로 표시되며, 이 줄은 테스트 케이스가 아니므로 처리하지 않습니다.

각 테스트 케이스마다, 초콜릿을 $N$개 뽑은 뒤 탁자 위에 정확히 $M$개가 남아 있을 확률을 소수점 아래 셋째 자리까지 반올림하여 한 줄에 하나씩 출력하세요.