퓨즈 끊기

여러 전기 기기(토스터, 냉장고, 전자레인지, 컴퓨터, 오디오 등)를 콘센트에 꽂아 모두 켜 두었다고 하자. 그러던 중 TV를 켜는 순간, 켜져 있는 모든 기기가 끌어다 쓰는 전력의 합이 퓨즈의 용량을 넘어서면서 퓨즈가 끊어진다. 퓨즈는 과열된 전선으로 인한 화재를 막아 주는 훌륭한 안전장치이지만, 끊어질 때마다 지하실 같은 불편한 곳까지 내려가 퓨즈를 교체하거나 다시 올려야 하는 것은 번거로운 일이다.

우리가 바라는 것은, 어떤 전기 기기를 켜기 전에 현재 켜져 있는 모든 기기가 소비하는 전력의 합이 퓨즈의 용량을 넘는지(즉 퓨즈가 끊어지는지), 아니면 안전하게 켤 수 있는지를 미리 확인해 주는 프로그램이다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 전기 기기들의 집합과, 그 기기들에 대한 켜기/끄기 연산의 순서를 기술한다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 세 정수 $n$, $m$, $c$가 주어진다. $n$은 기기의 수($n < 20$), $m$은 기기들에 대해 수행하는 연산의 수, $c$는 퓨즈의 용량(단위: 암페어)이다. 이어지는 $n$개의 줄에는 각각 하나의 양의 정수 $c_i$가 주어지며, 이는 $i$번째 기기의 소비 전력(단위: 암페어)이다.

그다음 $m$개의 줄에는 각각 $1$ 이상 $n$ 이하의 정수가 하나씩 주어진다. 각 정수는 해당 기기의 상태를 토글(toggle)한다. 즉, 그 기기가 현재 켜져 있으면 끄고, 꺼져 있으면 켠다. 처음에는 모든 기기가 꺼져 있다.

입력은 $n = m = c = 0$인 테스트 케이스로 끝난다. 이 마지막 테스트 케이스는 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다 먼저 테스트 케이스의 번호를 출력한다. 그다음, 연산을 수행하는 동안 퓨즈가 끊어졌는지를 출력한다. 켜져 있는 기기들의 소비 전력 합이 어느 순간 퓨즈의 용량 $c$를 초과하면 퓨즈가 끊어진다.

퓨즈가 끊어지지 않았다면, 연산이 진행되는 동안 켜져 있던 기기들이 기록한 최대 소비 전력을 출력한다.

각 테스트 케이스의 출력 뒤에는 빈 줄을 하나 둔다.