보드 선도

정상 상태(steady-state)에 있다고 가정하는 교류(AC) 회로를 생각하자. 회로는 전압원, 축전기(capacitor), 저항(resistor)으로 이루어져 있으며, 마디 1은 전압원 단자이고 마디 2는 축전기와 저항 사이의 지점이다. 이때 두 마디의 전압은 다음과 같이 주어진다.

$$v_1 = V_S \cos(\omega t), \qquad v_2 = V_R \cos(\omega t + \theta)$$

여기서 $V_S$는 전원의 전압, $\omega$는 각주파수(단위: rad/s), $t$는 시간이다. $V_R$는 저항 양단에 걸리는 전압의 크기이고, $\theta$는 그 위상이다.

여러 $\omega$ 값에 대해 $V_R$를 구하는 프로그램을 작성하라. 이 문제를 풀려면 두 가지 전기 법칙이 필요하다. 첫째는 옴의 법칙으로, 회로에 시계 방향으로 흐르는 전류를 $i$라 할 때 $v_2 = iR$가 성립한다. 둘째는 축전기 양측의 전압과 전류를 연결하는 관계식 $i = C \dfrac{d}{dt}(v_1 - v_2)$이다. 여기서 $\dfrac{d}{dt}$는 시간 $t$에 대한 미분을 뜻한다.

입력은 한 줄 이상으로 이루어진다. 첫 줄에는 세 개의 실수와 하나의 음이 아닌 정수가 주어진다. 세 실수는 차례대로 $V_S$, $R$, $C$이고, 정수 $n$은 처리할 질의의 개수이다. 이어지는 $n$개의 줄에는 각각 하나의 실수가 주어지며, 이는 각주파수 $\omega$이다.

각 각주파수에 대해 그에 대응하는 $V_R$ 값을 한 줄에 하나씩 출력한다. 각 $V_R$ 값은 소수점 아래 셋째 자리까지 반올림하여 출력한다.