숫자 게임

크리스티아네와 마티아스가 새로운 게임인 숫자 게임을 합니다. 규칙은 다음과 같습니다. 두 사람은 번갈아 가며 $2$ 이상의 정수를 하나씩 고릅니다. 고를 수 있는 수는 아래 규칙에 의해 제한됩니다.

• R1. 두 사람 중 누군가가 이미 고른 수, 또는 그 수의 배수는 고를 수 없습니다. (수 $z$가 어떤 양의 정수 $x$에 대해 $z = y \cdot x$로 쓰일 수 있으면, $z$는 $y$의 배수입니다.)
• R2. 그러한 배수 두 개의 합도 고를 수 없습니다.
• R3. 편의를 위해 $20$보다 큰 수도 고를 수 없습니다.

더 이상 어떤 수도 고를 수 없는 사람이 게임에서 집니다.

예를 들어 마티아스가 먼저 $4$를 골랐다고 합시다. 그러면 크리스티아네는 $4, 8, 12, \dots$를 더 이상 고를 수 없습니다. 그녀가 $3$을 골랐다고 하면, 이제 $3, 6, 9, \dots$도 제외되고, 나아가 $7 = 3 + 4$, $10 = 2\cdot 3 + 4$, $11 = 3 + 2\cdot 4$, $13 = 3\cdot 3 + 4, \dots$와 같은 수도 고를 수 없게 됩니다. 결국 남는 수는 $2$와 $5$뿐입니다. 마티아스가 $2$를 고르면 $5 = 2 + 3$도 금지되므로, 크리스티아네는 고를 수 있는 수가 없어 지게 됩니다.

규칙 R3 덕분에 게임은 반드시 유한하게 끝나며 이기는 전략을 찾을 수 있습니다. 하나의 게임 상황(아직 금지되지 않은 수들의 목록)이 주어지면, 모든 이기는 수를 출력하세요. 이기는 수란, 그 수를 고른 뒤 상대가 어떻게 두더라도 자신이 승리를 강제할 수 있는 수입니다. 형식적으로 정의하면 다음과 같습니다.

• 지는 위치란 (1) 모든 수가 금지되었거나, (2) 이기는 수가 존재하지 않는 위치입니다.
• 이기는 위치란 이기는 수가 존재하는 위치입니다.
• 이기는 수란 그 수를 고른 뒤의 위치가 지는 위치가 되는 수입니다.

첫째 줄에 시나리오의 개수가 주어집니다.

각 시나리오는 하나의 게임 상황을 나타냅니다. 먼저 아직 고를 수 있는 수의 개수 $a$ ($0 \le a < 20$)가 한 줄에 주어집니다. 다음 줄에는 아직 고를 수 있는 $a$개의 수가 공백 하나로 구분되어 주어집니다.

입력으로 주어지는 모든 게임 상황은 실제로 숫자 게임에서 나타날 수 있는 상황입니다(예를 들어 $3$이 목록에 없다면 $6$도 없습니다).

각 시나리오에 대해 먼저 Scenario #i: 형식의 줄을 출력합니다. 여기서 $i$는 $1$부터 시작하는 시나리오 번호입니다. 다음 줄에는, 현재 위치에 이기는 수가 없으면 There is no winning move.를 출력하고, 그렇지 않으면 The winning moves are: w1 w2 ... wk. 를 출력합니다. 이때 $w_1, w_2, \dots, w_k$는 모든 이기는 수를 오름차순으로 나열한 것이며 공백 하나로 구분합니다. 서로 다른 시나리오의 출력 사이는 빈 줄 하나로 구분합니다.