세 점을 지나는 원

평면 위에 있는 세 점의 좌표가 주어질 때, 이 세 점을 모두 지나는 원의 방정식을 구하는 프로그램을 작성하시오. 세 점은 한 직선 위에 있지 않음이 보장된다.

원의 방정식은 두 가지 형태로 출력한다. 하나는 중심과 반지름으로 나타내는 표준형

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

이고, 다른 하나는 일반형

$x^2 + y^2 + cx + dy - e = 0$

이다.

입력의 각 줄에는 세 점 $A$, $B$, $C$의 $x$, $y$ 좌표가 $A_x$, $A_y$, $B_x$, $B_y$, $C_x$, $C_y$ 순서로 주어진다. 각 좌표는 실수이며, 하나 이상의 공백으로 구분된다. 입력의 끝까지 각 줄을 읽어 처리한다.

각 입력 줄마다 요구된 두 방정식을 예제와 같은 형식으로 두 줄에 걸쳐 출력한다. $h$, $k$, $r$, $c$, $d$, $e$의 값은 각각 소수점 아래 셋째 자리까지 출력한다.

숫자 앞에 부호가 두 개 겹치지 않도록 더하기와 빼기 부호를 적절히 바꾼다. 예를 들어 $k = -2$인 경우 해당 항은 (y - -2.000)이 아니라 (y + 2.000)으로 쓴다. 모든 +, -, = 기호는 양옆에 정확히 한 칸의 공백을 두어야 하며, 방정식 안에는 그 외의 공백이 나타나지 않아야 한다.

연속한 두 방정식 쌍 사이에는 빈 줄을 하나씩 넣어 구분한다.