또 다른 복권

경제 위기 속에서도 바이트랜드(Byteland) 사람들은 여전히 복권을 즐긴다. 운이 조금만 따라 준다면 모든 근심을 털어 버리고 부자가 될 수도 있기 때문이다.

바이트랜드에서 가장 인기 있는 복권은 총 $m$개의 라운드로 이루어진다. 각 라운드에서 사람들은 원하는 만큼 복권을 살 수 있고, 그 라운드에 팔린 모든 복권 중에서 정확히 한 장이 무작위로(모든 복권이 동일한 확률로) 당첨된다. 당첨된 복권의 주인은 그 라운드의 상금을 받는다. 바이트랜드 사람들은 2의 거듭제곱을 좋아하기 때문에, 라운드 $i$의 상금은 $2^i$ 바이트랜드 달러이다.

각 참가자에 대하여, 그 사람이 다른 누구보다도 많은 상금을 받게 될 확률을 구하여라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 두 정수 $n$과 $m$이 주어지며, 각각 복권 참가자 수와 라운드 수를 나타낸다. ($1 \le n \le 10000$, $1 \le m \le 30$)

이어지는 $n$개의 줄에는 각 참가자가 산 복권의 개수가 주어진다. $i$번째 줄에는 $m$개의 음이 아닌 정수 $c_1, \ldots, c_m$이 주어지며, $c_j$ ($1 \le j \le m$)는 참가자 $i$가 라운드 $j$에서 산 복권의 개수이다. 각 라운드에 팔린 복권의 총 개수는 $1$ 이상 $10^9$ 이하이다.

입력의 끝은 두 개의 $0$으로 이루어진 줄로 표시된다.

각 테스트 케이스에 대하여 $n$개의 줄을 출력한다. $i$번째 줄에는 참가자 $i$가 가장 많은 상금을 받을 확률을 기약분수로 출력한다. 분수는 분자 / 분모 형식으로, 슬래시 양옆에 공백을 하나씩 두어 출력한다. (예: 1 / 4, 확률이 0이면 0 / 1)