격자 위의 경로

학교에서 수학 수업을 듣고 있다고 상상해 보자. 선생님이 여러 해 전에 이미 익힌 내용을 설명하고 있어서(이번에는 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 이다) 또다시 지루하다. 그래서 시간을 때우려고 대신 현대 미술을 그리기로 한다.

다행히 모눈종이가 있어서, 그 위에 크기가 $n \times m$ 인 직사각형을 하나 고른다. 이 직사각형과 그 안의 격자선을 합쳐 격자(grid)라고 부르자. 격자의 왼쪽 아래 꼭짓점에서 시작하여, 연필을 선 위에서만 움직이고 오른쪽 또는 위쪽으로만 이동하여 오른쪽 위 꼭짓점까지 간다. 연필이 남긴 자취가 하나의 작품이 된다.

이 과정을 다시 반복하면 또 다른 작품을 얻는다. 이제 궁금해진다. 서로 다른 작품을 몇 개나 만들 수 있을까? 즉, 이런 경로는 모두 몇 개일까?

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 직사각형의 크기를 나타내는 두 개의 부호 없는 32비트 정수 $n$ 과 $m$ 으로 주어진다. 이때 대응하는 격자의 선의 개수는 각 방향으로 직사각형보다 하나씩 더 많다는 점에 유의하라. 입력은 $n = m = 0$ 인 줄로 종료되며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다, 위에서 설명한 방법으로 만들 수 있는 서로 다른 작품의 개수를 한 줄에 하나씩 출력한다. 즉, 각 걸음이 오른쪽으로 한 칸 또는 위로 한 칸 이동하는 격자 위의 경로가 몇 개인지 출력한다. 이 수는 32비트 부호 없는 정수 범위에 들어간다고 가정해도 좋다.