완벽한 사진 배치

Roy는 학생 졸업 앨범 사진을 한 무더기 가지고 있다. 그는 이 사진들을 평평한 바닥에 서로 맞닿게 늘어놓아, 빈틈없이 꽉 찬 직사각형을 만들되 그 둘레를 최대한 작게 만들려고 한다. 모든 사진은 완전히 보여야 하며, 각 사진은 한 변의 길이가 $1$인 $1 \times 1$ 정사각형이다.

예를 들어 사진 $12$장은 다음과 같이 배치할 수 있고, 각 사진은 X로 나타낸다.

XXXX
XXXX
XXXX

물론 방향을 바꾸어 다음과 같이 놓을 수도 있다.

XXX
XXX
XXX
XXX

두 배치 모두 빈틈없이 꽉 찬 직사각형이며 둘레는 $14$로 같다.

주어진 사진 개수 $C$에 대하여, 모든 사진 $C$장을 서로 맞닿게 놓아 만들 수 있는 꽉 찬 직사각형 중 둘레가 가장 작은 것을 찾아, 그 둘레와 직사각형의 크기를 함께 구하라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 배치할 사진의 개수를 나타내는 양의 정수 $C$ ($1 \le C < 65,000$) 하나이다. 입력은 $0$이 적힌 줄로 끝나며, 이 값은 처리하지 않는다.

각 $C$에 대하여 다음 형식에 정확히 맞추어 한 줄씩 출력한다.

Minimum perimeter is P with dimensions W x H

여기서 $P$는 가능한 가장 작은 둘레이고, $W$와 $H$는 그 둘레를 이루는 직사각형의 두 변의 길이로 $W \le H$ 이다.